课时分层作业(二十) 圆的标准方程 一、选择题 1．在平面直角坐标系Oxy中，已知P1(0，2)，P2(4，4)两点，若圆M以P1P2为直径，则圆M的标准方程为( ) A．(x－2)2＋(y－3)2＝5 B．(x－2)2＋(y－3)2＝ C．(x－1)2＋(y－4)2＝5 D．(x－1)2＋(y－4)2＝ 2．在圆的方程的探究中，有四位同学分别给出了一个结论，甲：该圆经过点(－2，－1)；乙：该圆的圆心为(2，－3)；丙：该圆的半径为5；丁：该圆经过点(5，1)．如果只有一位同学的结论是错误的，那么这位同学是( ) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 3．方程x＝表示的图形是( ) A．两个半圆 B．两个圆 C．圆 D．半圆 4．(多选)以直线2x＋y－4＝0与两坐标轴的一个交点为圆心，且过另一个交点的圆的方程可能为( ) A．x2＋(y－4)2＝20 B．(x－4)2＋y2＝20 C．x2＋(y－2)2＝20 D．(x－2)2＋y2＝20 5．已知直线(3＋2λ)x＋(3λ－2)y＋5－λ＝0恒过定点P，则与圆C：(x－2)2＋(y＋3)2＝16有公共的圆心且过点P的圆的标准方程为( ) A．(x－2)2＋(y＋3)2＝36 B．(x－2)2＋(y＋3)2＝25 C．(x－2)2＋(y＋3)2＝18 D．(x－2)2＋(y＋3)2＝9 二、填空题 6．圆心为C(2，1)，且与x轴相切的圆的标准方程为_____． 7．圆(x－1)2＋(y＋2)2＝9关于直线x＋y－1＝0对称的圆的标准方程是_____． 8．若圆C与x轴和y轴均相切，且过点(1，2)，则圆C的半径长为_____． 三、解答题 9．已知圆心为C的圆经过点A(1，1)，B(2，－2)，D(0，2)． (1)求圆C的标准方程； (2)已知P(a，1)在圆C外，求a的取值范围． 10．(多选)过四点(0，0)，(4，0)，(－1，1)，(4，2)中的三点的圆的方程为( ) A．(x－2)2＋(y－1)2＝5 B．(x－2)2＋(y－3)2＝13 C．＝22 D．＋(y－1)2＝ 11．方程|x|－1＝表示的曲线为( ) A．两个半圆 B．一个圆 C．半个圆 D．两个圆 12．圆心在直线y＝x＋3上，且过点A(2，4)，B(1，－3)的圆的标准方程为_____． 13．一动点P满足|OP|＝2，其中O为坐标原点，若M的最小值为_____． 14．已知点A(1，－2)，B(－1，4)，求： (1)过点A，B且周长最小的圆的标准方程； (2)过点A，B且圆心在直线2x－y－4＝0上的圆的标准方程． 15．在平面直角坐标系Oxy中，以AB为直径的圆C与直线l交于A，D，且A，D的坐标分别为(3，6)，(1，t)，点E为劣弧上一点，满足，若B点在y轴的右侧，直线CE的斜率为2，△ABD的面积为15，则圆C的标准方程为_____． 3/32.4 圆的方程 2.4.1 圆的标准方程 [学习目标] 1．会用定义推导圆的标准方程，并掌握圆的标准方程的特征．(数学抽象) 2．能根据所给条件求圆的标准方程．(数学运算) 3．能准确判断点与圆的位置关系．(数学运算) [讨论交流] 问题1．在平面直角坐标系中确定一个圆需要几个条件？ 问题2．若圆的方程为(x＋x0)2＋(y＋y0)2＝a2(a≠0)，那么圆的圆心、半径分别是什么？ 问题3．在平面直角坐标系中如何判断一个点与一个圆的位置关系？ [自我感知] 经过认真的预习，结合对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系． 探究1 圆的标准方程 探究问题1 圆是怎样定义的？确定它的要素又是什么呢？各要素与圆有怎样的关系？ 探究问题2 已知圆心为A(a，b)，半径为r，你能推导出圆的方程吗？ _____ _____ _____ [新知生成] 确定圆的标准方程需要两个条件：圆心坐标与半径． [典例讲评] 1．(源自北师大版教材)已知两点A(1，2)和B(3，－2)． (1)求以点A为圆心，且经过点B的圆的方程； (2)求以AB为直径的圆的方程． [尝试解答]_____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 直接法求圆的标准方程的策略 确定圆的标准方程只需确定圆心坐标和半径，常用到中点坐标公式、两点间距离公式，有时还用到平面几何知识，如“弦的中垂线必过圆心” ... ...
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