课时分层作业(二十五) 椭圆及其标准方程 一、选择题 1．(多选)已知在平面直角坐标系中，点A(－3，0)，B(3，0)，点P为一动点，且|PA|＋|PB|＝2a(a≥0)，下列说法中正确的是( ) A．当a＝2时，点P的轨迹不存在 B．当a＝4时，点P的轨迹是椭圆，且焦距为3 C．当a＝4时，点P的轨迹是椭圆，且焦距为6 D．当a＝3时，点P的轨迹是以AB为直径的圆 2．已知椭圆＝1的焦点在x轴上，若焦距为4，则m等于( ) A．4 B．5 C．7 D．8 3．方程＝10，化简的结果是( ) A．＝1 B．＝1 C．＝1 D．＝1 4．“1＜m＜3”是“方程＝1表示椭圆”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．若椭圆＝1上一点P到左焦点F1的距离为6，F2是右焦点，则△F1PF2的面积是( ) A．4 B．8 C．8 D．16 二、填空题 6．在平面直角坐标系中，已知△ABC顶点A(－4，0)和C(4，0)，顶点B在椭圆＝1上，则＝_____． 7．已知椭圆＝1上的点P到一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离为_____． 8．设F1，F2分别是椭圆＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，点P在椭圆上，且PF1⊥PF2，|PF1|·|PF2|＝2，若a＝2b，则椭圆的标准方程为_____． 三、解答题 9．求适合下列条件的椭圆的标准方程 (1)经过两点； (2)过点，且与椭圆＝1有相同的焦点． 10．已知椭圆E：＝1(a＞b＞0)，A(－2，0)，B(1，2)，C四个点中恰有三个点在椭圆E上，则椭圆E的方程是( ) A．＝1 B．＝1 C．＝1 D．＋y2＝1 11．椭圆＝1()的左、右焦点分别为F1，F2，A为椭圆与y轴正半轴的交点，若△AF1F2的面积为，则△AF1F2的周长为( ) A．8 B．7 C．6 D．5 12．已知F1，F2是椭圆＝1的左、右焦点，M为椭圆上的动点，则下列结论中正确的是( ) A．|MF2|的最大值大于3 B．|MF1|·|MF2|的最大值为4 C．∠F1MF2的最大值为60° D．若动直线l垂直于y轴，且交椭圆于A，B两点，P为直线l上满足|PA|·|PB|＝2的点，则点P的轨迹方程为＝1或＝1 13．一动圆过定点A(2，0)，且与定圆B：x2＋4x＋y2－32＝0内切，则动圆圆心M的轨迹方程是_____． 14．已知椭圆M与椭圆N：＝1有相同的焦点，且椭圆M过点． (1)求椭圆M的标准方程； (2)设椭圆M的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆M上，且△PF1F2的面积为1，求点P的坐标． 15．某海域有A，B两个岛屿，B岛在A岛正东4海里处，经多年观察研究发现，某种鱼群洄游的路线是曲线C，曾有渔船在距A岛、B岛距离和为8海里处发现过鱼群，以直线AB为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，如图所示． (1)求曲线C的标准方程； (2)某日，研究人员在A，B两岛同时用声呐探测仪发出不同频率的探测信号(传播速度相同)，A，B两岛收到鱼群在P处反射信号的时间比为5∶3，你能否确定P处的位置(即点P的坐标) 3/3(
课件网) 3.1.1 椭圆及其标准方程 第三章 圆锥曲线的方程 3.1 椭圆 [学习目标] 1．理解并掌握椭圆的定义．(数学抽象) 2．掌握椭圆的标准方程的推导．(数学运算) 3．会求简单的椭圆的标准方程．(数学运算) 整体感知 (教师用书) 我们对“椭圆形状”并不陌生，如有些汽车油罐横截面的轮廓、天体中一些行星和卫星运行的轨道、篮球在阳光下的投影(如图所示)等．那么，具有怎样特点的曲线是椭圆呢？ [讨论交流] 问题1．椭圆是如何定义的？要注意哪些问题？ 问题2．如何推导椭圆的标准方程？ 问题3．椭圆的标准方程有何特征？ [自我感知] 经过认真的预习，结合对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系． 探究1 椭圆的定义 探究问题1 取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔 ... ...
