22.1二次函数的图像和性质 同步练习(含答案) 2024-2025学年人教版数学九年级上册

22.1二次函数的图像和性质 一、选择题 1．下列函数是二次函数的是（　　） A． B． C． D． 2．抛物线的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 3．抛物线的对称轴是直线（　　） A． B． C． D． 4．将二次函数化为的形式，结果为（　　） A． B． C． D． 5．把抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（　　） A． B． C． D． 6．已知点，，在抛物线上，则，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 7．已知二次函数（为实数，且），当时，随增大而减小，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．如图，二次函数的图象与轴交于点，其对称轴为直线，下面结论中正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．若是关于x的二次函数，则m的值是　 　． 10．抛物线与x轴只有一个公共点，则c的值为　 　. 11．二次函数的最大值是　 　． 12．已知二次函数的图象如图所示，则当时，函数值y的取值范围是　 　． 13．关于x的二次函数y=ax2－4ax+b中，当1≤x≤4时，-3≤y≤5. 则b-4a的值为　 　． 三、解答题 14．已知抛物线y=x2+bx+c的图象经过点(-1，0)和点(3，0)． （1）求该抛物线的函数表达式． （2）写出该抛物线的对称轴． 15．如图所示，二次函数(为常数)的图象的对称轴为直线. （1）求的值. （2）向下平移该二次函数的图象，使其经过原点，求平移后图象所对应的二次函数的表达式. 16．已知函数y=-x2+(m-3)x+3(m+1)的图象如图所示，OA·OB=6． （1）求点C的坐标． （2）求A，B两点间的距离． 17． 如图，抛物线的图象与交于，两点，其中点坐标为，为抛物线的顶点． （1）求抛物线的解析式． （2）求四边形的面积． 参考答案 1．C 2．A 3．B 4．D 5．C 6．C 7．B 8．D 9．2 10．1 11． 12．-1≤y<3 13．-3或5 14．（1）解：∵抛物线y=x2+bx+c的图象经过点(-1，0)和点(3，0) ， ∴，解得：， ∴抛物线的解析式为：y=x2-2x-3； （2）解：抛物线的对称轴为：. ∴该抛物线的对称轴为直线x=1 15．（1）解：y=（x-1）（x-a）=x2-（1+a）x+a， ∵抛物线的对称轴为直线x=2， ∴ 解之：a=3. （2）解：y=x2-4x+3=（x-2）2-1， ∵ 向下平移该二次函数的图象，使其经过原点， 设平移后的函数解析式为y=（x-2）2-1-k， ∴4-1-k=0 解之：k=3， ∴y=（x-2）2-1-3=x2-4x. 16．（1）解：设A点坐标为（a，0），B点坐标为(b，0) 当y=0时， -x2+(m-3)x+3(m+1) =0 ∵OA·OB=6， ∴-a·b=6， ∴a·b=-6， 由根与系数的关系可得：a·b=-3(m+1)， ∴-3(m+1)=-6， 解得：m=1， ∴y =-x2-2x+6， ∴当x=0时，y=6. ∴C点坐标是（0，6）. （2）∵y =-x2-2x+6， 当y=0时，x1=-1-，x2=-1+， ∴A点坐标为（-1-，0），B点坐标为(-1+，0) ∴ A，B两点间的距离是（-1+）-（-1-）=2． 17．（1）解：设抛物线的解析式为， 将点坐标为代入解析式可得 ． （2）解：连接，，，过点作垂足为， 由知，对称轴为直线，， ，，，． ． ... ...