2024-2025学年高一数学人教A版必修二课时作业 10.2 事件的相互独立性（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2024-2025学年高一数学人教A版必修二课时作业 10.2 事件的相互独立性 一、选择题 1．有甲、乙、丙三个工厂生产同一型号的产品，甲厂生产的次品率为，乙厂生产的次品率为，丙厂生产的次品率为，生产出来的产品混放在一起.已知甲、乙、丙三个工厂生产的产品数分别占总数的、、，任取一件产品，则取得产品为次品的概率是( ) A. B. C. D. 2．有5张相同的卡片,分别标有数字1,2,3,4,5,从中有放回地随机取两次,每次取1张卡片表示事件“第一次取出的卡片上的数字为2”,表示事件“第二次取出的卡片上的数字为1”,表示事件“两次取出的卡片上的数字之和为6”,表示事件“两次取出的卡片上的数字之和为7”,则( ) A.与相互独立 B.与相互独立 C.与相互独立 D.与相互独立 3．甲、乙两位选手进行乒乓球比赛，5局3胜制，每局甲赢的概率是，乙赢的概率是，则甲以3：2获胜的概率是( ) A. B. C. D. 4．盒中有4个大小相同的小球，其中2个红球、2个白球，第一次在盒中随机摸出2个小球，记下颜色后放回，第二次在盒中也随机摸出2个小球，记下颜色后放回.设事件“两次均未摸出红球”，事件“两次均未摸出白球”，事件“第一次摸出的两个球中有红球”，事件“第二次摸出的两个球中有白球”，则( ) A.A与B相互独立 B.A与C相互独立 C.B与C相互独立 D.C与D相互独立 5．甲、乙两人玩剪子包袱锤游戏，若每次出拳甲胜与乙胜的概率均为，且两人约定连续3次平局时停止游戏，则第7次出拳后停止游戏的概率为( ) A. B. C. D. 6．抛掷一枚质地均匀的硬币次，记事件“n次中既有正面朝上又有反面朝上”，事件“n次中至多有一次正面朝上”，下列说法不正确的是( ) A.当时， B.当时， C.当时， D.当时， 二、多项选择题 7．下列说法正确的是( ) A.已知随机变量X服从二项分布,则 B.设随机变量X服从正态分布,若,则 C.已知一组数据为1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,则它的第70百分位数为7 D.若事件A,B满足,,,则事件A,B相互独立 8．对于一个古典概型的样本空间和事件A,B,若,,则( ) A.事件A与事件B互斥 B. C.事件A与事件B相互独立 D. 三、填空题 9．甲 乙两队进行篮球比赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束），根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主客主主客客主”，设甲队主场取胜的概率为，客场取胜的概率为，且各场比赛结果相互独立，则甲队以获胜的概率是_____. 10．已知甲盒装有3个红球，m个白球，乙盒装有3个红球，1个白球，丙盒装有2个红球，2个白球，这些球除颜色以外完全相同.先随机取一个盒子，再从该盒子中随机取一个球，若取得白球的概率是，则_____. 11．甲、乙两人独立破译一份密码，已知各人能破译的概率分别为，，两人都成功破译的概率_____. 四、解答题 12．某课程考核分理论与试验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都是“合格”，则该课程考核“合格”.若甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9，0.8，0.6；在试验考核中合格的概率分别为0.8，0.7，0.9，所有考核是否合格相互之间没有影响. （1）求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率； （2）求这三个人该课程考核都合格的概率.（结果保留三位小数） 13．2024年西部数学邀请赛于8月4日至10日在上海隆重举行,此次赛事不仅是对中学生数学能力的一次全面考验,更是对数学教育未来发展的深刻实践探索,共有200多名学生参赛,引起社会广泛关注,点燃了全社会对数学的热情.甲、乙、丙3名同学各自独立去做2024年西部数学邀请赛预赛中的某道题,已知甲能解出该题的概率为,乙能解出而丙不能解出该题的概率为,甲、丙都能解出该题的概率为. （1）求乙、丙各自解出该题的概率; （2）求甲、乙、丙3人中至少有1人解 ... ...