山东省烟台市莱州市第一中学等三校联考2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题（含解析）

三校联考高二数学月考试题 注意事项： 1.本试卷共19小题，满分150分。考试时间为120分钟。 2答案写在答题卡上的指定位置，考试结束后，只将答题卡交回。 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。 1.若直线l：的倾斜角为，则实数m值为（ ） A． B． C． D． 2.在四面体中，，，，G为三角形的重心，P在上，且，则（ ） A． B． C． D． 3.过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（ ） A． B． C．或 D．或 4.已知，，若点在线段上，则的最大值为（ ） A．1 B． C． D． 5.如图，平行六面体的所有棱长为2，四边形是正方形，，点O是与的交点，则直线与所成角的余弦值为（ ） A．1 B． C． D． 6.过定点A的直线与过定点B的直线交于点P（P与A，B不重合），则周长的最大值为（ ） A． B． C．6 D．8 7.过点作一条直线l，它夹在两条直线：和：之间的线段恰被点P平分，则直线l的方程为（ ） A． B． C． D． 8.如图所示，四面体的体积为V，点M为棱的靠近B的三等分点，点F分别为线段的中点，点N为线段的中点，过点N的平面与棱，，分别交于O，P，Q，设四面体的体积为，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法正确的是（ ） A．直线的倾斜角的取值范围是 B．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件 C．两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则这两个向量共线 D．已知向量，，则在上的投影向量为 10.已知直线：和直线：，下列说法正确的是（ ） A．始终过定点 B．若，则或 C．若，则或2 D．当时，始终不过第三象限 11.如图，在棱长为1的正方体中，点O为线段的中点，且点P满足，则下列说法正确的是（ ） A．若，，则 B．若，则平面 C．若，，则平面 D．若，时，直线与平面所成的角为，则 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12.在x轴上的截距为1且方向向量为的直线的方程是 。 13.已知正方体的棱长为1，P在正方体内部且满足，则点P到直线的距离为 。 14.如图，边长为2的正方形沿对角线折叠，使，则三棱锥的体积为 。 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边的高所在直线过点，且直线的一个方向向量为. （1）求顶点C的坐标： （2）求直线的方程. 16.如图，在直四棱柱中，底面四边形为梯形，，，，. （1）证明：； （2）已知点B到平面的距离为，求. 17.如图，在正四棱锥中，各棱长均为，M为侧棱上的点，N是中点. （1）若M是中点，求直线与平面所成角的正弦值； （2）是否存在点M，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 18.平面直角坐标系中，直线交x轴于点，交y轴正半轴于点B． 图1 （1）求的面积； （2）如图2，直线交y轴负半轴于点C，，P为射线（不含A点）上一点，过点P作y轴的平行线交射线于点Q，设点P的横坐标为t，线段的长为d，求d与t之间的函数关系式； 图2 （3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点N，使是等腰直角三角形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由. 图3 19.在空间直角坐标系中，已知向量，点.若直线l以为方向向量且经过点，则直线l的标准式方程可表示为（）；若平面以为法向量且经过点，则平面的点法式方程表示为.平面内任一点在面的两侧分别对应和. （1）已知直线的标准式方程为，平面的点法式方程可表示为，求直线与平面所成角的余弦值； （2）已知平面的点法式方程可表示为，点与点在平面外的同 ... ...