鲁教版2024-2025学年度第一学期九年级上册数学 2.1 锐角三角函数 同步练习（含答案）

鲁教版2024-2025学年度第一学期九年级数学2.1 锐角三角函数 同步练习 班级： 姓名： 亲爱的同学们： 练习开始了，希望你认真审题，细致做题，运用所学知识解决本练习。祝你学习进步！ 一、单选题 1．如图，在菱形 中， ， ， 分别交 、 于点 、 ， ，连结 ，以下结论：① ；②点 到 的距离是 ；③ 与 的面积比为 ；④ 的面积为 ，其中一定成立的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．在△ABC中，∠C＝90°，若将各边长度都扩大为原来的3倍，则∠A的正弦值（　　） A．不变 B．缩小3倍 C．扩大3倍 D．扩大9倍 3．在正方形网格中，∠α的位置如图所示，则tanα的值是（　　） A． B． C． D．2 4．如图，直线OA过点（2，1），直线OA与x轴的夹角为α，则tanα的值为（　　） A． B． C．2 D． 5．在Rt△ABC中，若各边的长度同时扩大5倍，那么锐角A的正弦值和余弦值 （　　） A．都不变 B．都扩大5倍 C．正弦扩大5倍、余弦缩小5倍 D．不能确定 6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则cosA的值为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在正方形网格纸中， 的三个顶点都在格点上，则 的值是（　　） A． B． C． D． 8．在中，，，则等于（　　） A．3 B．4 C． D．6 9．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，cosA的值等于 ，则AB的长度是（　　） A．3 B．4 C．5 D． 10．一上山坡路（如图所示），小明测得的数据如图中所示，则该坡路倾斜角α的正切值是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．在等腰△ABC中，AB＝AC，如果cosC＝ ，那么tanA＝　 　． 12．如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，A、B、C三点都在网格的格点上．则tan∠BAC=　 　 13．若一次函数y＝x＋2的图象与x轴的交点坐标为　 　． 14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，则sinB的值为　 　 15．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则cos∠AOD=　 　． 三、解答题 16．如图，在中，，于点D，，，求及的长． 17．在Rt△ABC中，∠C=90°，b=17，∠B=45°，求a、c与∠A． 18．如图1，放在墙角的立柜的上下底面是等腰直角三角形，如图2所示，若腰长为1m，现要将这个立柜搬过宽为0.8m的通道，你觉得能通过吗？请说明理由． 19．如图，在 中， ， ， ．求 的三个三角函数值． 20．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在y轴正半轴上，边AB、OA（AB＞OA）的长分别是方程x2﹣11x+24=0的两个根，D是AB上的点，且满足 ． （1）矩形OABC的面积是　 　，周长是　 　． （2）求直线OD的解析式； （3）点P是射线OD上的一个动点，当△PAD是等腰三角形时，求点P的坐标． 21．如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），BA⊥x轴于A． （1）求tan∠BOA的值； （2）将点B绕原点逆时针方向旋转90°后记作点C，求点C的坐标． 22．如图，在中，，，.求的值. 23．如图，点A（t，4）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，sinα=，求t的值． 24．定义：如图，在△ABC中，∠C＝30°，我们把∠A的对边与∠C 的对边的比叫做∠A的邻弦，记作thi A，即thi A＝＝ ．请解答下列问题： 已知：在△ABC中，∠C＝30°． （1）若∠A＝45°，求thi A的值； （2）若thi A＝，则∠A＝ °； （3）若∠A是锐角，探究thi A与sinA的数量关系． 1．B 2．A 3．D 4．B 5．A 6．A 7．C 8．A 9．D 10．A 11． 12． 13．(-2，0) 14． 15． 16．解：∵， ∴． 在中，，， ∴， ∴． 在中，，， 在中，， ∴． 17．解：∵∠C=90°，∠B=45°， ∴∠A=90°﹣∠B=45°， ∴∠A=∠B， ∴a=b=17， ∴c==17． 18．解：能，过点作，如图： 在等腰直角三角形中， ∵腰长为1m， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴能通过． 19．解： 中， ， ， ， ， ， ， ． 20 ... ...