8.6.3 平面与平面垂直 第1课时 平面与平面垂直的判定 一、选择题 1.已知直线l⊥平面α,则过l与α垂直的平面 ( ) A.有1个 B.有2个 C.有无数个 D.不存在 2.下面不能确定两个平面垂直的是 ( ) A.两个平面相交,所成的二面角是直二面角 B.一个平面垂直于另一个平面内的一条直线 C.一个平面经过另一个平面的一条垂线 D.平面α内的一条直线a与平面β内的一条直线b垂直 3.若α,β,γ是三个不同的平面,m,n是两条不同的直线,则下列说法中正确的是 ( ) A.若m⊥n,m⊥α,n∥β,则α⊥β B.若α⊥γ,β⊥γ,则α⊥β C.若α∥β,m α,则m∥β D.若m⊥α,α∥β,n⊥β,则m⊥n 4.已知m,l是两条不同的直线,α,β是两个不重合的平面,且满足l⊥α,m β,则“l∥m”是“α⊥β”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,则二面角A-B1D1-B的余弦值为 ( ) A. B. C. D. 6.若正四棱锥相邻两侧面形成的二面角的平面角为θ,则θ ( ) A.一定是锐角 B.一定是钝角 C.可能是直角 D.可能是锐角或钝角,但不是直角 7.如图,已知AB是圆柱上底面的一条直径,C是上底面圆周上异于A,B的一点,D为下底面圆周上一点,且AD与圆柱的底面垂直,则必有 ( ) A.平面ABC⊥平面BCD B.平面BCD⊥平面ACD C.平面ABD⊥平面ACD D.平面BCD⊥平面ABD 8.(多选题)已知α,β是两个不同的平面,m,n是两条不同的直线,则下列说法中正确的是 ( ) A.如果m⊥n,m⊥α,n⊥β,那么α⊥β B.如果m α,α∥β,那么m∥β C.如果α∩β=l,m∥α,那么m∥l D.如果m⊥n,m⊥α,n∥β,那么α⊥β 9.(多选题)如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊥BC,BC=CD=AB=2,E为AB的中点,以DE为折痕把△ADE折起,使点A到达点P的位置,且PC=2,得到四棱锥P-EBCD,则 ( ) A.平面PED⊥平面EBCD B.PC⊥ED C.二面角P-DC-B的大小为 D.直线PC与平面PED所成的角的正切值为 二、填空题 10.两个平面互相垂直的判定定理用文字语言表述为 ,用符号语言表述为 . 11.已知两个不重合的平面α,β,若直线l α,则当 时,可得到α⊥β. 12.如图所示,在三棱锥D-ABC中,若AB=BC,AD=CD,E是AC的中点,则平面ADC与平面BDE的位置关系是 . 三、解答题 13.如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,SA⊥底面ABCD,SA=AB,点M是SD的中点,AN⊥SC于点N. 求证:平面SAC⊥平面AMN. 14.[2024·浙江四校高一联考] 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BB1=1,AC=,四边形B1BCC1为正方形. (1)求证:平面A1B1C⊥平面B1BCC1; (2)求二面角A-B1C-B的余弦值. 15.如图,甲站在水库底面上的点D处,乙站在水坝斜面上的点C处,测得从D,C到水库底面与水坝斜面的交线AB的距离分别为DA=5 m,CB=5 m.又测得AB的长为5 m,CD的长为5 m,则水库底面与水坝斜面所成的二面角的大小为 . 16.如图,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠ABC=90°,AB=2DC=2BC,E为AB的中点,沿DE将△ADE折起,使得点A到达点P的位置,且PE⊥EB,得到四棱锥P-BCDE,已知M为棱PB的中点,N为棱BC上的动点(与点B,C不重合). (1)证明:平面EMN⊥平面PBC. (2)是否存在点N,使得二面角B-EN-M的正切值为 若存在,确定点N的位置;若不存在,请说明理由. 8.6.3 平面与平面垂直 第1课时 平面与平面垂直的判定 1.C [解析] 由面面垂直的判定定理知,任何过l的平面都垂直于平面α,所以这样的平面有无数个.故选C. 2.D [解析] 如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,平面A1B1CD内的一条直线A1B1垂直于平面ABCD内的一条直线BC,但平面A1B1CD与平面ABCD显然不垂直.故选D. 3.C [解析] 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,BB1⊥平面ABCD,BB1⊥C1D1,C1D1∥平面DCB1A1,但是平面ABC ... ...
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