8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 第1课时 圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积 【学习目标】 知道圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积的计算公式. 能用公式计算一些简单几何体的表面积和体积. ◆ 知识点一 圆柱、圆锥、圆台的表面积 1.圆柱、圆锥、圆台的表面积定义 圆柱、圆锥、圆台的表面积是围成它的各个面的 . 2.圆柱、圆锥、圆台的表面积公式 图形 表面积公式 旋 转 体 圆 柱 r为底面半径,l是母线长 底面积:S底= . 侧面积:S侧= . 表面积:S= 圆 锥 r为底面半径,l是母线长 底面积:S底= . 侧面积:S侧= . 表面积:S= 圆 台 r',r分别是上、下底面半径,l是母线长 上底面面积:S上底= . 下底面面积:S下底= . 侧面积:S侧= . 表面积:S= 3.圆柱、圆锥、圆台的表面积公式之间的关系 根据圆柱、圆锥、圆台之间的关系,可以发现三者的表面积公式之间有如下关系: 在圆台的表面积公式S圆台=π(r2+r'2+rl+r'l)中,当 时,得圆柱的表面积公式S圆柱=2πr(r+l);当 时,得圆锥的表面积公式S圆锥=πr(r+l). 【诊断分析】 1.判断下列说法的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)圆柱的侧面积等于底面圆面积与高的积. ( ) (2)圆锥的底面半径扩大为原来的2倍,母线长缩小为原来的,它的表面积不变. ( ) (3)圆柱、圆锥、圆台的展开图分别是一个矩形、扇形、扇环. ( ) 2.已知圆锥的底面半径为4 cm,高为2 cm,则这个圆锥的底面积为 cm2,侧面积为 cm2,表面积为 cm2. ◆ 知识点二 圆柱、圆锥、圆台的体积 1.圆柱、圆锥、圆台的体积公式 (1)V圆柱=πr2h(r为底面半径,h是高). (2)V圆锥= (r为底面半径, h是高). (3)V圆台= (r',r分别是上、下底面半径, h是高). 2.柱体、锥体、台体的体积公式 (1)柱体的体积公式:V柱体= (S为底面积,h为柱体高). (2)锥体的体积公式:V锥体= (S为底面积,h为锥体高). (3)台体的体积公式:V台体= (S',S分别为上、下底面面积,h为台体高). 【诊断分析】 1.判断下列说法的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)圆锥的底面半径扩大为原来的2倍,高缩小为原来的,它的体积不变. ( ) (2)圆台的上底面半径为2,下底面半径为3,高为6,则此圆台的体积为38π. ( ) 2.用变化的观点分析圆台与圆柱、圆锥之间的相互联系,你能发现三者的体积公式之间的关系吗 ◆ 探究点一 圆柱、圆锥、圆台的轴截面问题 例1 (1)若一个圆柱的轴截面是面积为9的正方形,则这个圆柱的侧面积为 ( ) A.9π B.12π C.π D.π (2)已知圆锥的轴截面是斜边长为2r的等腰直角三角形,若圆锥的侧面积为π,则轴截面的面积为 . 变式 (1)若一个圆锥的轴截面是面积为9的等腰直角三角形,则这个圆锥的底面半径为 . (2)一个圆锥截成圆台,已知圆台的上、下底面半径的比是1∶4,截去小圆锥的母线长为3 cm,则圆台的母线长为 . ◆ 探究点二 圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积 例2 (1)已知圆台的上、下底面圆的半径分别为2和5,高为4,则这个圆台的侧面积为 ( ) A. B.35π C.28π D.64π (2)已知某圆锥的侧面积为π,该圆锥侧面的展开图是圆心角为的扇形,则该圆锥的体积为( ) A. B. C.2π D. (3)已知圆柱的底面半径为2,高为3,垂直于圆柱底面的平面截圆柱所得截面为矩形ABCD,剩余部分如图所示.若弦AB所对的圆心角为,则剩余部分的体积为 . 变式 (1)已知一个圆柱的高是底面半径的2倍,则该圆柱的侧面积与表面积的比值为 ( ) A. B. C. D. (2)[2024·合肥一中高一期中] 已知某圆锥的侧面展开图是一个半径为r的半圆,且该圆锥的体 ... ...
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