7.1.2 复数的几何意义 【学习目标】 1.理解复数的几何意义,了解复数集与平面直角坐标系中的点集、复数与以原点为起点的平面向量的对应关系,理解复平面的概念,理解复数模的概念. 2.了解共轭复数的概念,能利用共轭复数解决一些简单的数学问题. ◆ 知识点一 复平面 如图所示,点Z的横坐标是a,纵坐标是b, 复数z=a+bi可用点Z(a,b)表示.这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫作 ,x轴叫作 ,y轴叫作 .实轴上的点都表示实数;除了 外,虚轴上的点都表示纯虚数. 【诊断分析】 1.判断下列说法的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)在复平面内,与实数对应的点都在实轴上. ( ) (2)在复平面内,虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数. ( ) (3)在复平面内,与非纯虚数对应的点都分布在四个象限内. ( ) 2.在复平面内,下列各点中对应的复数是纯虚数的是 ( ) A.(1,2) B.(-3,0) C.(0,0) D.(0,-2) ◆ 知识点二 复数的几何意义 复数z=a+bi(a,b∈R)与复平面内的点 及以原点为起点,点Z(a,b)为终点的向量 是一一对应的(如图所示). 【诊断分析】 判断下列说法的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)复数即为向量,反之,向量即为复数. ( ) (2)复数与向量一一对应. ( ) (3)若=(0,-3),则在复平面内对应的复数为-3i . ( ) (4)复数z=1-4i在复平面内对应的点在第四象限.( ) ◆ 知识点三 复数的模 (1)定义:向量的 叫作复数z=a+bi(a,b∈R)的模或绝对值. (2)记法:复数z=a+bi(a,b∈R)的模记作 或 . (3)公式:|z|=|a+bi|= ,其中a,b∈R. 如果b=0,那么z=a+bi是一个实数a,它的模就等于 (a的绝对值). 【诊断分析】 1.判断下列说法的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)复数的模一定是正实数. ( ) (2)两个复数的模可以比较大小. ( ) 2.已知复数z的实部为-1,虚部为2,则|z|= . ◆ 知识点四 共轭复数 (1)定义:当两个复数的实部 ,虚部 时,这两个复数叫作互为共轭复数.虚部不等于0的两个共轭复数也叫作 . (2)表示方法:复数z的共轭复数用表示,即如果z=a+bi,那么= . 【诊断分析】 判断下列说法的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)在复平面内,两个互为共轭复数的复数对应的点关于实轴对称. ( ) (2)实数a的共轭复数仍是a本身. ( ) (3)两个互为共轭复数的复数的模相等. ( ) ◆ 探究点一 复数的几何意义 例1 (1)已知在复平面内,O是坐标原点,复数z=2+i对应的点是Z,如果点Z1与点Z关于虚轴对称,点Z2与点Z关于原点对称,分别求与对应的复数. (2)当实数m满足什么条件时,复数z=(m2-m-2)+(m2-3m+2)i在复平面内对应的点①在虚轴上 ②在第二象限 ③在直线y=x上 变式 (1)在复平面内,将复数1+i对应的向量绕原点O按逆时针方向旋转得到向量,那么对应的复数是 . (2)当实数m满足什么条件时,复数(m2-8m+15)+(m2+3m-28)i在复平面内对应的点①位于第四象限 ②位于x轴的负半轴上 [素养小结] (1)在复平面内,解决复数与点的一一对应的问题时,首先确定复数的实部与虚部,从而确定复数对应点的横、纵坐标,再根据已知条件,确定实部与虚部满足的关系. (2)在复平面内,解决复数与平面向量一一对应的问题时,一般以复数与复平面内的点一一对应为工具,实现复数、复平面内的点、向量之间的转化. ◆ 探究点二 复数模的计算 例2 (1)已知复数z=4+3i,则|z|= ( ) A. B.1 C.5 D. (2)已知复数z=a+i(a∈R)在复平面内对应的点位于第二象限,且|z|=2,则复数z= . (3)若复数z=(a+2)-2ai的共轭复数的模等于,则实数a的值为 . 变式 (1)求复数z1=6+8i,z2= ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
