1.6 函数y=Asin(ωx+φ)的性质与图象 同步练习（含解析）——2024-2025学年高一数学北师大版2019必修第二册同步课时训练

函数y=Asin(ωx+φ)的性质与图象———2024-2025学年高一数学北师大版2019必修第二册同步课时训练 一、单选题 1．将函数的图像向左平移个单位，再向下平移个单位，得到函数的图像，则的解析式为 A． B． C． D． 2．已知函数，现有如下四个命题： 甲：该函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为； 乙：该函数图象可以由的图象向右平移个单位长度得到： 丙：该函数在区间上单调递增； 丁：该函数满足． 如果只有一个假命题，那么该命题是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 3．将函数的图象上每一点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（ ） A．在区间上单调递减 B．在区间上单调递增 C．在区间上单测递减 D．在区间上单调递增 4．已知函数，将函数的图像向左平移个单位后，得到函数的图像，若函数在和上单调递增，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 5．将函数f(x)的图象向左平移个单位长度，再将所得函数图象上的所有点的横坐标变为原来的倍，得到函数g(x)＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象．已知函数g(x)的部分图象如图所示，则下列关于函数f(x)的说法正确的是（ ） A．f(x)的最小正周期为 B．f(x)在区间上单调递减 C．f(x)的图象关于直线x＝对称 D．f(x)的图象关于点成中心对称 6．下列函数中，与函数的图象形状相同的是（ ） A．； B．； C．； D．. 7．已知函数的最小正周期为，将其图像向右平移个单位后得函数的图像，则的值为 A． B． C． D． 8．函数的部分图象如图所示，下列说法错误的是（ ） A． B． C．单调递增区间为 D．对称中心为 二、多选题 9．函数的部分图象如图所示，且满足，现将图象沿轴向左平移个单位，得到函数的图象.下列说法正确的是（ ） A．在上是增函数 B．的图象关于对称 C．是奇函数 D．的最小正周期为 10．已知函数，下列选项中正确的有（ ） A．若的最小正周期，则 B．当时，函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象 C．若在区间上单调递减，则的取值范围是 D．若在区间上只有一个零点，则的取值范围是 11．已知的图象关于点对称，相邻两条对称轴的距离为，则下列说法正确的是（ ） A．， B．将函数的图象向右平移个单位长度后，得到的图象关于y轴对称 C．函数在上的单调递减区间为 D．为了得到的图象，可以将函数的图象向右平移个单位 三、填空题 12．函数（，，）的部分图像如图所示，则的值为 . 13．将函数的图像向左平移个单位长度，再把所得图像上所有点的横坐标伸长到原来的4倍(纵坐标保持不变)得到的图像，则的解析式为 14．已知函数的最大值为1，有最小值，则 . 四、解答题 15．已知函数（，，）的部分图象如图所示，其中的图象与轴的一个交点的横坐标为. (1)求这个函数的解析式，并写出它的单调区间； (2)求函数在区间上的最大值和最小值. 16．求解： (1)化简：； (2)画出函数在区间上的图象. 0 0 0 1 0 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B D D D A D BCD ACD 题号 11 答案 BC 1．B 【解题思路】根据函数图象平移公式即可求解． 解：将函数的图像向左平移个单位，所得图像对应函数为 再向下平移个单位，得到函数为 ． 故选：B 2．C 【解题思路】利用三角函数的性质若甲乙丁正确，可判断丙错误. 解：对于甲：函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，则， 对于乙：函数图象可以由的图象 向右平移个单位长度得到， 对于丁：函数满足，则关于对称， 若，则甲乙丁都对， 当，则，而在上不具备单调性，故丙错误，所以如果只有一个假命题，那么该命题是丙. 故选：C. 3．B 【解题思路】根据三角函数图象的变换及性质判定选项即可. 解：函数的图象上每一点的横坐标变为原来的得， 再向右平移个单位长度得， 即， 由 ... ...