1．1.1 集合及其表示方法 (分值：100分) 1 必备知识基础练 1．(5分)[2024·绍兴一中高一月考]以下对象能构成集合的是( ) ①联合国安全理事会常任理事国； ②充分接近的所有实数； ③方程x2＋2x＋2＝0的实数解； ④中国著名的高等院校． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③④ 解析：对于①，联合国安全理事会常任理事国，能构成集合，故①正确；对于②，充分接近的所有实数，没有确定性，不能构成集合，故②错误；对于③，方程x2＋2x＋2＝0无实数解，方程x2＋2x＋2＝0的实数解构成空集，故③正确；对于④，中国著名的高等院校，不能构成集合，故④错误．故选B. 答案：B 2．(5分)如果集合中的3个元素是三角形的边长，那么这个三角形一定不可能是( ) A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 解析：根据集合中元素的互异性，选D. 答案：D 3．(6分)(多选)下列说法中正确的是( ) A．若集合A由方程x－1＝0和方程x2＋x－2＝0的所有实数根组成，则－2∈A B．若集合B由“good”中的字母构成，则B中有4个元素 C．一个集合中有三个元素a，b，c，其中a，b，c是△ABC的三边长，则△ABC不可能是等边三角形 D.若集合C由不等式5x－3＞2的所有整数解组成，则3 C 解析：集合A由方程x－1＝0和方程x2＋x－2＝0的所有实数根组成，则A＝{1，－2}，－2∈A，故A正确；若集合B由“good”中的字母构成，则由集合元素的互异性可知，B中有3个元素，故B错误；由集合元素互异性可知，a，b，c均不相等，故△ABC不可能是等边三角形，故C正确；集合C由不等式5x－3＞2的所有整数解组成，则C＝{x|x＞1，x∈Z}，3∈C，故D错误．故选AC. 答案：AC 4．(10分)用符号“∈”和“ ”填空． (1)0 _____N*，_____N*，(－2)0_____N*； (2)设集合C是由满足x＝n2＋1(其中n为正整数)的实数x组成的，则2 _____C，3 _____C； (3)设集合D是由满足y＝x2的有序实数对(x，y)组成的，则1 _____D，(2，4)_____D； (4)设集合M由可表示为a＋b(a∈Z，b∈Z)的实数构成，则1 _____M，_____M，_____M． 解析：(1)0不是正自然数，则0 N*， 是无理数，则 N*， (－2)0＝1是正自然数，则(－2)0∈N*. (2)∵n＝1时，x＝n2＋1＝2，∴2∈C， ∵n2＋1＝3，即n2＝2无正整数解，∴3 C. (3)∵集合D由点元素组成，∴1 D， ∵22＝4，满足y＝x2，∴(2，4)∈D. (4)∵1＝1＋×0，∴1∈M， ∵＝－1，即－1＋×1， ∴∈M， ∵＝－，不能写成a＋b (a∈Z，b∈Z)的形式， ∴ M. 答案：(1) ∈ (2)∈ (3) ∈ (4)∈ ∈ 5．(5分)已知集合A＝{－1，0，1}，集合B＝{y|y＝|x|，x∈A}，则B＝_____． 解析：∵x∈A，∴当x＝－1时，y＝|x|＝1； 当x＝0时，y＝|x|＝0；当x＝1时，y＝|x|＝1. ∴B＝{0，1}． 答案：{0，1} 6．(5分)已知[a＋1，3a－2]为一确定的区间，则实数a的取值范围是_____． 解析：若[a＋1，3a－2]为一确定的区间， 则3a－2＞a＋1， 即2a＞3， 解得a＞， 即实数a的取值范围是(，＋∞). 答案：(，＋∞) 关键能力综合练 7.(5分)[2024·长沙一中高一月考]下面有四个语句： ①集合N*中最小的数是0； ②－a N，则a∈N； ③a∈N，b∈N，则a＋b的最小值是2； ④x2＋1＝2x的解集中含有两个元素． 其中正确语句的个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：对于①，集合N*为正整数集，其最小值为1，故①不正确；对于②，比如a＝2.5，满足－a N，但a N，故②不正确；对于③，若a∈N，b∈N，则a＋b∈N，即a＋b的最小值为0，故③不正确；对于④，{x|x2＋1＝2x}＝{1}，则集合中只有一个元素，故④不正确．综上可得，①②③④都不正确．故选A. 答案：A 8．(5分)集合A＝{x∈N＋}用列举法可以表示为( ) A．{3，6} B．{1，2} C．{0，1，2} D．{－2，－1，0，1，2} 解 ... ...
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