1．2.1 命题与量词 (分值：90分) 9 必备知识基础练 1．(5分)下列命题是真命题的是( ) A． x∈R，x>0 B． x∈R，x2＋2x＋3＝0 C．有的三角形是正三角形 D．每一个四边形都有外接圆 解析： x∈R，x>0，A显然不正确； x∈R，x2＋2x＋3＝0，因为Δ<0，所以方程无解，B命题不正确；有的三角形是正三角形，C显然正确；每一个四边形都有外接圆，D显然不正确． 答案：C 2．(5分)有下列四个命题：① x∈R, ＋1>0；② x∈N，x2>0；③ x∈N，x2≤x；④ x∈Q，x2＝2.其中真命题的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：① x∈R，＋1>0为真命题；②当x＝0时， x∈N，x2>0显然不成立，假命题；③当x＝1或x＝0时， x∈N，x2≤x显然成立，真命题；④x2＝2的实数根为±，是无理数，故 x∈Q，x2＝2为假命题．故选B. 答案：B 规律总结：判断全称量词命题为假命题时，可以用特例进行否定；判断存在量词命题为真命题时，可以用特例进行肯定． 3．(5分)若命题“ x∈[1，2]，2x＋x－a≤0”为真命题，则实数a的取值范围为( ) A．(－∞，5] B．[6，＋∞) C．(－∞，3] D．[3，＋∞) 解析：因为 x∈[1，2]，2x＋x－a≤0， 所以a≥(2x＋x)min，x∈[1，2]， 显然y＝2x＋x在x∈[1，2]上单调递增， 所以a≥21＋1＝3，即实数a的取值范围为[3，＋∞).故选D. 答案：D 4．(6分)(多选)[2024·北京十二中高一月考]给出下列命题，其中是存在量词命题的为( ) A．存在实数x>1，使x2>1 B．全等的三角形必相似 C．有些相似三角形全等 D．至少有一个实数a，使ax2－ax＋1＝0的根为负数 解析：A，含有存在量词“存在”，符合题意；B，省略了全称量词“所有”，不符合题意；C，含有存在量词“有些”，符合题意；D，含有存在量词“至少”，符合题意．故选ACD. 答案：ACD 方法总结：判断一个命题是否为存在量词命题，一是看该命题是否含有存在量词；二是看该命题是否为省去存在量词的命题，若是，可以先把存在量词补充出来再判断．常见的存在量词有“存在”“有些”“有一个”“对某个”“有的”等． 5．(6分)(多选)下列对命题“ x∈R，x2>3”的表述正确的是( ) A．有一个x∈R，使得x2>3成立 B．有些x∈R，使得x2>3成立 C．任选一个x∈R，都有x2>3成立 D．至少有一个x∈R，使得x2>3成立 解析：根据题意，命题“ x∈R，x2>3”，即有一个x∈R，使得x2>3成立或有些x∈R，使得x2>3成立或至少有一个x∈R，使得x2>3成立．故选ABD. 答案：ABD 6．(5分)[2024·南师附中高一检测]下列命题中，是全称量词命题的有_____，是存在量词命题的有_____.(填序号) ①正方形的四条边相等； ②所有有两个角是45°的三角形是等腰直角三角形； ③正数的平方根不等于0； ④至少有一个正整数是偶数； ⑤所有正数都是实数吗？ 解析：④含有存在量词，至少有一个，为存在量词命题，①②③含有全称量词：任意的或者包含所有的意思，为全称量词命题，而⑤不是命题． 答案：①②③④ 关键能力综合练 7.(5分)下列命题中的真命题是( ) A． x∈R，x2>0 B． x∈R，x2＋2x>0 C． x∈R, <0 D． x∈R，x(x－1)＝6 解析： x∈R，x2≥0，故排除A；取x＝0，则x2＋2x＝0，故排除B；因为≥0，故排除C；取x＝－2，则x(x－1)＝6，故D正确． 答案：D 8．(6分)(多选)下列命题中，属于真命题的是( ) A． x∈R，x2＋1>0 B． x∈N，x2≥1 C． x∈Z，x3<1 D． x∈Q，x2＝3 解析：对于A，因为x2≥0，所以x2＋1≥1>0，故A是真命题；对于B，取x＝0，则0<1，不满足x2≥1，故B是假命题；对于C，取x＝0，满足0<1，故C是真命题；对于D，令x2＝3，解得x＝±，而± Q，故D是假命题． 答案：AC 9．(6分)(多选)[2024·湖北高一月考]下列命题为真命题的是( ) A．集合{x|x2＋2x＋1＝0}有两个子集 B．若a∈N，则－a N C ... ...
