人教B版高中数学课后精练 2.1.2 一元二次方程的解集及其根与系数的关系 同步练习（原卷版+解析版）

2．1.2一元二次方程的解集及其根与系数的关系 　　　(分值：100分) 17 必备知识基础练 1．(5分)用配方法解方程x2＋4x＋1＝0，配方后的方程是(　　) A．(x＋2)2＝3 B．(x－2)2＝3 C．(x－2)2＝5 D．(x＋2)2＝5 解析：因为x2＋4x＋1＝(x＋2)2－3＝0，所以(x＋2)2＝3. 答案：A 2．(5分)[2024·广东省揭阳市高级中学高一月考]如果二次函数y＝x2＋mx＋(m＋3)有两个不同的零点，则m的取值范围是(　　) A．(－2，6) B．[－2，6] C．{－2，6} D．(－∞，－2)∪(6，＋∞) 解析：二次函数y＝x2＋mx＋(m＋3)有两个不同的零点，则Δ＝m2－4>0，解得m>6或m<－2.故选D. 答案：D 3．(5分)[2024·北京汇文中学高一月考]设实数m，n分别满足19m2＋20m＋1＝0，n2＋20n＋19＝0且m·n≠1，则＝(　　) A． B．－ C． D．－ 解析：由n2＋20n＋19＝0，得192＋20·＋1＝0，因为19m2＋20m＋1＝0，m·n≠1，所以m，是方程19x2＋20x＋1＝0的两个根，所以m＋＝－，m·＝，所以＝2m＋＋＝2＋3·＝2×＋＝－.故选B. 答案：B 4．(5分)[2024·海南中学高一月考]若a，b为实数，关于x的方程ax2＋abx＋b＝0的解集为{－1，3}，则a＋b＝_____． 解析：由关于x的方程ax2＋abx＋b＝0的解集为{－1，3}， 即－1，3是方程ax2＋abx＋b＝0的两个实数根， 所以解得所以a＋b＝－. 答案：－ 5．(5分)若x1，x2是一元二次方程x2＋3x－5＝0的两个实数根，则xx2＋x1x的值是_____． 解析：根据题意，得x1＋x2＝－3，x1x2＝－5， 所以xx2＋x1x＝x1x2(x1＋x2)＝(－5)×(－3)＝15. 答案：15 6．(13分)若x1，x2是方程x2＋2x－7＝0的两个根，试求下列各式的值： (1)x＋x； (2)＋； (3)(x1－5)(x2－5)； (4)|x1－x2|. 解析：(1)根据根与系数的关系得，x1＋x2＝－2，x1x2＝－7， x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝(－2)2－2×(－7)＝18. (2)根据根与系数的关系得，x1＋x2＝－2，x1x2＝－7， ＋＝＝＝. (3)根据根与系数的关系得，x1＋x2＝－2，x1x2＝－7， (x1－5)(x2－5)＝x1x2－5(x1＋x2)＋25＝－7－5×(－2)＋25＝28. (4)根据根与系数的关系得，x1＋x2＝－2，x1x2＝－7， |x1－x2|＝＝＝＝4. 方法总结：一元二次方程根与系数的关系的应用：①不解方程，求关于方程两根的代数式的值；②已知方程一根，求方程的另一根及方程中字母的值；③已知方程两根的关系，求方程中字母的值；④与根的判别式相结合，解决一些综合题． 关键能力综合练 7.(5分)下列一元二次方程的解集为空集的是(　　) A．x2＋2x＋1＝0 B．x2＋2x＋2＝0 C．x2－1＝0 D．x2－2x－1＝0 解析：对于选项A：因为Δ＝22－4×1×1＝0，所以方程有两个相等的实数根，选项A不符合题意； 对于选项B：Δ＝22－4×1×2<0，所以方程没有实数根，选项B符合题意； 对于选项C：因为方程有两个不相等的实数根x＝±1，选项C不符合题意； 对于选项D：因为Δ＝(－2)2－4×1×(－1)>0，方程有两个不相等的实数根，选项D不符合题意． 答案：B 8．(6分)(多选)关于x的方程x2－ax＋2a＝0的两根的平方和为45，则a的值可能为(　　) A．－9 B．－5 C．5 D．9 解析：设方程的两根为x1，x2， 由题意，得x＋x＝45. 所以(x1＋x2)2－2x1x2＝45. 因为x1＋x2＝a，x1x2＝2a， 所以a2－2×2a＝45. 解得a1＝－5，a2＝9. 又因为Δ＝a2－8a， 当a＝－5时，Δ>0，此时方程有两实数根． 当a＝9时，Δ>0，此时方程有两实数根． 答案：BD 9．(5分)方程x－3＋2＝0的解集为(　　) A．{，} B．{2，1} C．{4，1} D．{，1} 解析：设＝y，则y≥0，且原方程可变为y2－3y＋2＝0，因此可得y＝2或y＝1，从而＝2或＝1，所以原方程的解集为{4，1}． 答案：C 10．(5分)已知关于x的方程x2＋(m－3)x＋m＝0，则下列结论中正确的是(　　) A．方程x2＋(m－3)x＋m＝0有一个正根一个负根的充要条件是m ... ...