5.4平行线的性质定理和判定定理 学习目标 1.掌握平行线的性质定理和判定定理的证明过程； 2.理解原命题、逆命题、互逆命题的概念； 3.掌握原命题与逆命题的互化； 预习诊断 小组合作：8分钟，自主预习课本166-168页，并完成以下题目 1.什么是互逆命题？什么是原命题？什么是逆命题？ 2.在七年级下册我们曾探索了哪些平行线的性质和判定方法？ 3.在以上这些平行线的性质和判定中哪个命题是基本事实？它的逆命题是什么？ 做一做 指出下列命题的条件和结论，并说出它们的逆命题，并判断是否是真命题. 1.如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余. 2.等边三角形的每个角都等于60° 3.全等三角形的对应角相等. 精讲点拨 证明：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。 跟踪练习 证明“平行线的性质定理3：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补” 例2：证明平行线的判定定理1：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。 跟踪练习 证明“平行线的判定定理2：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行”吗？ 当堂检测 阅读并理解下面的证明过程，并在每步后的括号内填写该步推理的依据. 已知：如图，直线 AB∥CD，直线 EF 与 AB， CD 分别交于点 P 和 Q， AB⊥EF . 求证： CD⊥EF . 证明：∵AB∥CD（ ）， ∴∠EPB = ∠P D（ ）. ∵AB⊥EF（ ）， ∴∠EPB 是直角（ ）. ∴∠P QD 是直角（ ）. 阅读并理解下面的证明过程，并在每步后的括号内填写该步推理的依据. 已知：如图， ∠1 = ∠2 求证： ∠3 +∠4 = 180° . 证明：∵∠1 = ∠2（ ）. ∴AB∥CD（ ）. ∴∠3 +∠4 = 180°（ ）. 3. 说出下列命题的逆命题，并指出它是真命题还是假命题： （1）如果两个角相等，那么这两个角的补角相等； （2）全等三角形的对应角相等. 4. 已知：如图，直线 c， d 与直线 a， b 分别相交， ∠1 = ∠2 . 求证： ∠3+∠4 = 180° .
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