人教A版高中数学必修第二册课后精练 4.2.1 对数运算 同步练习（原卷版+解析版）

4．2.2　对数运算法则 (分值：100分) 7 必备知识基础练 1．(5分)将()3＝化为对数式正确的是(　　) A．3＝ B．＝3 C．＝3 D．log3＝ 答案：B 解析：将()3＝化为对数式为＝3. 2．(5分)若lg 5＝a，lg 7＝b，用a，b 表示log75为(　　) A.a＋b B．a－b C． D． 答案：D 解析：log75＝＝. 3．(5分)(易错题)计算log225·log32·log59的结果为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 答案：D 解析：原式＝··＝··＝6. 易错提醒：要灵活运用对数的运算性质解题，从本质上理解对数的运算性质，主要表现为和与积互化、差与商互化、积与乘方互化． 4．(5分)在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m2－m1＝lg ，其中星等为mk 的星的亮度为 Ek(k＝1，2).已知太阳的星等是－26.7，天狼星的星等是－1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为 (　　) A．1010.1 B．10.1 C．lg 10.1 D．10－10.1 答案：A 解析：设太阳的星等是m1＝－26.7，天狼星的星等是m2＝－1.45， 由题意可得－1.45－(－26.7)＝lg ， 所以lg ＝＝10.1，则＝1010.1.故选A. 5．(13分)求下列各式中x的值． (1)log5(log3x)＝0； (2)－ln e2＝x； (3)lg [log2(lg x)]＝0； (4)log3(2x－1)＝1； (5)4x－2x＋1－3＝0. 解析：(1)设t＝log3x，则log5t＝0，∴t＝1， 即log3x＝1，∴x＝3. (2)∵－ln e2＝x得ln e2＝－x， ∴e－x＝e2，－x＝2，x＝－2. (3)∵lg [log2(lg x)]＝0，∴log2(lg x)＝1， ∴lg x＝2，∴x＝102＝100. (4)由题意得2x－1＝3， ∴x＝2. (5)原方程可化为(2x)2－2·2x－3＝0， ∴(2x＋1)(2x－3)＝0， ∴2x＝3，∴x＝log23. 归纳总结：利用对数性质求值的解题关键是化异为同．对于复杂的运算式，可先化简再计算．化简常用的方法：(1)将积(商)的对数拆成两对数之和(差)；(2)将同底对数的和(差)变成积(商)的对数． 6．(15分)计算下列各式的值： (1)lg －lg ＋lg ； (2)lg 52＋lg 8＋lg 5·lg 20＋(lg 2)2. 解析：(1)原式＝(lg 25－lg 72)－lg 2＋lg (72×5)＝lg 2－lg 7－2lg 2＋lg 7＋lg 5 ＝lg 2＋lg 5＝(lg 2＋lg 5)＝. (2)原式＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5(2lg 2＋lg 5)＋(lg 2)2 ＝2lg 10＋(lg 5＋lg 2)2＝2＋(lg 10)2＝2＋1＝3. 关键能力综合练 7.(5分)若lg x＝m，lg y＝n，则lg －lg ()2的值为(　　) A．m－2n－2 B．m－2n－1 C．m－2n＋1 D．m－2n＋2 答案：D 解析：原式＝lg x－2(lg y－lg 10)＝m－2n＋2. 8．(6分)(多选)下列各等式正确的是(　　) A．log23×log25＝log2(3×5) B．lg3＋lg4＝lg (3×4) C．log2＝log2x－log2y D．lg＝lg m(m>0，n>1，n∈N*) 答案：BD 解析：对于A，log23＋log25＝log2(3×5)，不正确；对于B，正确；对于C，当x，y均为负数时，等式右边无意义；对于D，lg ＝lg m符合对数的运算法则，正确．故选BD. 9．(6分)(多选)下列指数式与对数式互化正确的是(　　) A．e0＝1与ln 1＝0 B．＝与log8 ＝－ C．lg 100＝2与＝10 D．log77＝1与71＝7 答案：ABD 解析：lg 100＝2 102＝100, 100＝10 log10010＝，故C不正确，A，B，D均正确． 10．(5分) [2024·北京八中高一月考]log3＋－＝_____． 答案： 解析：log3＋－ ＝log3＋－1－＝－1＝. 11．(5分)已知函数f(x)＝f(f(0))＝3a，则a＝_____；f(log2a)＝_____． 答案：2　1 解析：f(0)＝30＋1＝2， ∴f(f(0))＝f(2)＝4a－2＝3a， ∴a＝2，f(log2a)＝f(log22)＝f(1)＝2×12－1＝1. 12．(15分)(1)已知log189＝a，log1854＝b，求182a－b的值． (2)已知logx27＝31＋log32，求x的值． 解析：(1)∵log189＝a，log1854＝b， ∴18a＝9，18b＝54， ∴182a－b＝＝＝. (2)logx27＝31＋log32＝3·3log32＝3×2＝6. ∴x6＝27，∴x6＝33， 又x＞0，∴x＝. 核心素养升级练 13.(5分)[2024·黄冈中学 ... ...