北京版（2024）数学七上册 1.3 相反数和绝对值 教案

北京版数学（2024）七年级（上册） 有理数 1.3 相反数和绝对值 教学设计 一、教材分析 地位和作用： 相反数和绝对值是有理数中的重要概念，是进一步学习有理数运算的基础。 理解相反数和绝对值的概念有助于学生建立数的直观认识，为后续学习方程、不等式等内容提供重要支撑。 内容结构： 教材首先引入相反数的概念，通过具体数字的实例，让学生观察到数轴上关于原点对称的两个点所表示的数互为相反数。 接着介绍绝对值的概念，从几何意义（数轴上表示数的点到原点的距离）和代数意义两个方面进行阐述。 教材通过例题和练习，帮助学生巩固相反数和绝对值的概念及求法。 二、重点和难点 重点：理解相反数和绝对值的概念，会求一个数的相反数和绝对值。 难点：对绝对值概念的理解，特别是绝对值的代数意义；理解相反数与绝对值的联系和区别。 三、学情分析 知识基础： 学生在小学阶段已经接触过正数、负数和数轴的初步概念，对有理数有一定的感性认识。 在本章前面的学习中，学生已经掌握了有理数的分类、数轴等知识，为学习相反数和绝对值奠定了基础。 认知特点： 七年级学生的思维正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，对于抽象概念的理解需要借助具体的实例和直观的图形。 学生在学习过程中可能会出现对概念理解不透彻、求相反数和绝对值时出现错误等问题。 学习困难： 绝对值的代数意义较为抽象，学生可能难以理解为什么一个数的绝对值是非负数。 对于相反数和绝对值的区别与联系，学生可能容易混淆。 四、教学内容概述 相反数： 概念引入：通过数轴上的点关于原点对称的现象，引出相反数的概念。例如，在数轴上表示 + 3 和 -3 的点关于原点对称，所以 + 3 和 -3 互为相反数。 性质总结：总结相反数的性质，如正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0 的相反数是 0。 求相反数的方法：让学生学会求一个数的相反数，即改变这个数的符号。例如，5 的相反数是 -5，-2 的相反数是 2。 绝对值： 几何意义：结合数轴，讲解绝对值的几何意义，即数轴上表示数的点到原点的距离。例如，|3 | 表示数轴上表示 3 的点到原点的距离，为 3；|-3 | 表示数轴上表示 -3 的点到原点的距离，也为 3。 代数意义：分析绝对值的代数意义，即当 a 是正数时，|a| = a；当 a 是负数时，|a| = -a；当 a = 0 时，|a| = 0。 求绝对值的方法：引导学生根据绝对值的定义求一个数的绝对值。例如，求 |-5|，因为 -5 是负数，所以 |-5| = -(-5) = 5。 应用与拓展： 通过例题和练习，让学生巩固相反数和绝对值的概念及求法。 可以拓展一些实际问题，如利用绝对值的概念解决距离问题、比较数的大小等。 引导学生思考相反数和绝对值的关系，加深对两个概念的理解。 教学目标 一）、知识与技能 学生能够理解相反数的概念，准确地求出一个数的相反数。 例如，学生能明确像 + 3 和 -3 这样只有符号不同的两个数互为相反数，对于给定的有理数如 2.5、 等能快速说出其相反数分别为 -2.5、。 学生掌握绝对值的概念，会求一个数的绝对值。 学生能理解数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作 | a|。对于整数、分数、零等不同类型的数，如 5、-7、0、 等，能正确求出它们的绝对值分别为 5、7、0、。 学生能够理解并运用绝对值和相反数的性质进行简单的有理数运算和推理。 知道正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0；互为相反数的两个数和为 0。在计算或判断时能正确运用这些性质，如已知一个数的绝对值求这个数，或根据两个数互为相反数来确定它们的和等。 二）、过程与方法 通过观察、分析、归纳等方法，引导学生自主探索相反数和绝对值的概念及性质。 展示一系列具有相反数关系和不同绝对值的有理数，让学生观 ... ...