北京版（2024）七年级数学（上册） 第二章 有理数的运算 1.8 有理数的除法 教学设计 一、教材分析 《1.8 有理数的除法》是北京版七年级数学上册第二章 “有理数的运算” 中的重要内容。 有理数的除法是有理数运算的重要组成部分，它是在学生学习了有理数的加法、减法、乘法之后进行的。有理数的除法运算为后续学习整式、方程等知识奠定了基础，同时也为解决实际问题提供了重要的工具。教材从实际问题引入有理数的除法，让学生体会数学与生活的紧密联系。通过类比有理数的乘法法则，引导学生探索有理数的除法法则，培养学生的类比思维和归纳能力。同时，安排了丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高运算能力。 二、教学内容概述 教学目标 知识与技能：理解有理数除法的意义，掌握有理数除法法则，能熟练地进行有理数的除法运算。 过程与方法：通过观察、分析、归纳等活动，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。 情感态度与价值观目标：在学习过程中，培养学生的合作意识和探索精神，让学生体会数学的严谨性和实用性。 教学重难点 重点：有理数除法法则的理解和运用。 难点：对有理数除法法则的理解，特别是除数为负数时的情况。 三、教学准备 教师准备 制作多媒体课件，包括引入问题、法则推导过程、例题讲解等内容。 准备有理数除法的练习题和课后作业。 准备教学用具，如小黑板、直尺等。 学生准备 预习有理数的除法内容，尝试完成课本中的练习题。 准备好笔记本和笔，以便记录课堂重点内容。 四、教学过程 导入新课 通过实际问题引入，如：某商店一周内盈利 1400 元，平均每天盈利多少元？引导学生列出算式 1400÷7，从而引出有理数的除法。 探索有理数除法法则 让学生回忆有理数的乘法法则，然后通过类比，引导学生探索有理数的除法法则。 例如，根据乘法与除法的逆运算关系，由 3×4 = 12，可以得到 12÷3 = 4，12÷4 = 3。同理，对于有理数也有类似的关系。 引导学生观察以下算式： （-6）×（-2）=12，则 12÷（-6）=-2，12÷（-2）=-6。 （-12）×2=-24，则 - 24÷（-12）=2，-24÷2=-12。 归纳出有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0。 例题讲解 例 1：计算 （-36）÷9； （-12）÷（-4）。 分析：根据有理数除法法则，先确定符号，再进行绝对值的除法运算。 解： （1）（-36）÷9 = -4； （2）（-12）÷（-4）=3。 例 2：计算 （-18）÷6÷（-3）； （-24）÷（-4）÷（-2）。 分析：按照从左到右的顺序进行计算，先确定符号，再进行绝对值的除法运算。 解：（1）（-18）÷6÷（-3）=-3÷（-3）=1； （2）（-24）÷（-4）÷（-2）=6÷（-2）=-3。 课堂练习 计算下列各题，并写出每一步的计算过程： (a) (-12) ÷ 4 (b) 15 ÷ (-3) (c) (-20) ÷ (-5) (d) 0 ÷ (-7) 解释为什么任何数除以1等于它本身。 如果一个数除以-1，结果会怎样？请给出例子。 用有理数的除法规则解释为什么 (-a) ÷ (-b) = a ÷ b。 解决下列应用题： (a) 小明有-30元，他决定将这些钱平均分给5个朋友，每个朋友能得到多少钱？ (b) 一个温度计显示-15°C，如果每小时升温2°C，那么经过多少小时温度计会显示0°C？ 请找出下列除法运算中的错误，并说明原因： (a) (-8) ÷ 0 = (b) 0 ÷ (-2) = (c) (-18) ÷ (-6) = 用图形表示下列除法运算，并解释你的图形： (a) 12 ÷ (-3) (b) (-16) ÷ 4 证明：对于任意非零有理数a和b，有a ÷ b = a × (1/b)。 请解释为什么除以一个负数时，结果的符号会改变。 完成下列填空题： (a) 一个数除以它自己等于_____。 (b) 任何数除以_____都等于0。 (c) 两个符号相同的有理数相除，结果是_____。 (d) 两个符号不同的有理数相除，结果 ... ...
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