北京版（2024）数学七上册 1.9 有理数的乘方 教案

北京版（2024）七年级数学（上册） 第二章 有理数的运算 1.9 有理数的乘方 教学设计 一、教材分析 有理数的乘方是有理数运算的重要组成部分，是在学生学习了有理数的加、减、乘、除运算之后的一种新的运算。它是后续学习实数运算、整式运算等内容的基础，起到了承上启下的作用。从数学知识体系角度看，乘方是一种特殊的乘法运算，将相同因数的乘法运算简洁地表示出来，使运算更加便捷和高效，进一步丰富了有理数的运算体系。从思维发展角度看，有助于培养学生的抽象思维和逻辑推理能力，让学生从具体的数字运算上升到对符号和规律的探究，提升数学思维的深度和广度。从实际应用角度看，在科学技术、金融、计算机科学等领域都有广泛的应用，为学生解决实际问题提供了有力的工具。 二、重点与难点 重点：正确理解乘方的意义，掌握有理数乘方的运算方法，包括符号的确定和数值的计算。这是本节课的核心内容，只有理解了乘方的意义，才能正确进行运算。 难点：理解负数的乘方运算中符号的规律，以及区分不同底数和指数的乘方表示。对于初学者来说，负数的奇次幂为负、偶次幂为正这一规律较难理解和掌握，同时容易混淆不同形式的乘方表达式。 三、教学内容概述 乘方的概念：求个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。记作，其中叫做底数，叫做指数，读作的次幂（或的次方）。 有理数乘方的运算规则： 正数的任何次幂都是正数。 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 的任何正整数次幂都是。 通过实例感受乘方的意义和数值变化：如通过细胞分裂、折纸等实例，让学生体会当底数大于时，乘方的运算结果增大得很快；当底数小于时，乘方的运算结果减小得很快。 四、教学准备 教师准备： 制作多媒体课件，包含与有理数乘方相关的动画、图片、例题等内容，如展示细胞分裂过程的动画来引入乘方概念，或者用棋盘上放米粒的故事来激发学生兴趣。 准备一些实物道具，如一张足够大的纸用于课堂上进行折纸活动，帮助学生理解乘方的概念。 设计好教案和教学流程，明确教学目标、教学重难点、教学方法和教学环节。 提前准备好课堂练习题和课后作业题，题目要有针对性和层次性，涵盖不同难度和类型的乘方运算。 学生准备： 每人准备一张纸，用于课堂上跟随老师进行折纸操作，亲身体验乘方的概念。 复习有理数的乘法运算规则，为本节课学习有理数乘方运算做好知识铺垫。 准备好笔和笔记本，以便记录课堂上的重要知识点、例题和解题方法。 五、教学目标 知识与技能： 正确理解有理数乘方、幂、指数、底数等概念，能熟练进行有理数的乘方运算，会用计算器进行乘方运算。 过程与方法： 通过对乘方意义的探究过程，培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力，渗透转化思想，提高学生的数学思维能力和运算能力。 情感态度与价值观： 让学生体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性和趣味性，提高学生对数学的学习兴趣和学习积极性，培养学生的合作精神和创新意识。 教学方法 讲授法、讨论法、探究法、练习法相结合。通过讲授法讲解有理数乘方的概念和运算规则；利用讨论法和探究法引导学生理解乘方的意义和规律；运用练习法让学生巩固所学知识，提高运算技能。 七、教学过程 创设情境，导入新课 故事导入：讲述一个关于国王和大臣下棋的故事，大臣要求在棋盘上放米粒，第一个格放 2 粒米，第二个格放 4 粒米，第三个格放 8 粒米，以此类推，每一格的米粒数是前一格的 2 倍，问国王到第 64 格时需要放多少米粒。 思考：这个问题中米粒数的增长规律，从而引出有理数乘方的概念。 实例导入： 展示细胞分裂的图片或动画，一个细胞 30 分钟后分裂成 2 个，1 小时后分裂成 2×2 个，1.5 小时后分裂成 2×2×2 个，问经过 n 个 30 分钟 ... ...