同步检测6 充要条件 (分值：102分) 一、选择题(单选每小题5分，多选每小题6分，共37分) 1．“a＝481”是“a是质数”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．[2024·广东清远高一模拟]“a2＋b2＝2ab”是“a＝b”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．[2024·河北保定高一月考]已知集合M，N，则M N是M∩N＝M的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 4．“x≠0且y≠0”是“xy≠0”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．[2024·贵州黔西高一月考]关于x的方程x2＋ax＋1＝0有两个不相等的实数根的充要条件是( ) A．a>2或a<－2 B．a≥2或a≤－2 C．a<1 D．a>2 6．(多选)已知p，q都是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，则( ) A．p是q的充分条件 B．p是s的必要条件 C．r是q的必要不充分条件 D．s是q的充要条件 7．(多选)在下列结论中，正确的有( ) A．x2＝9是x3＝－27的必要不充分条件 B．在△ABC中，“AB2＋AC2＝BC2”是“△ABC为直角三角形”的充要条件 C．若a，b∈R，则“a2＋b2≠0”是“a，b全不为0”的充要条件 D．若a，b∈R，则“a2＋b2≠0”是“a，b不全为0”的充要条件 二、填空题(每小题5分，共10分) 8．p：b2－4ac＝0, q：方程ax2＋bx＋c＝0只有一个实根，则p是q的_____条件(充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要). 9．若集合A＝{－2，m2}，集合B＝{2，4}，则“A∩B＝{4}”的充要条件是_____． 三、解答题(共13分) 10．(13分)判断下列命题的真假，并说明理由． (1)“a>1 000”是“|a－1 000|＝a－1 000”的必要不充分条件； (2)“A＝ ”是“ RA＝R”的充要条件． 11.(5分)设a，b∈R，集合A＝{a，a2＋1}，B＝{b，b2＋1}．则“A＝B”是“a＝b”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12．(15分)求证：x＝1是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一个根的充要条件是a＋b＋c＝0(a≠0). 13.(5分)[2024·辽宁阜新高一月考]若a，b都是实数，试从①ab＝0；②a＋b＝0；③a(a2＋b2)＝0；④ab>0中选出满足下列条件的式子，用序号填空： (1)使a，b都不为0的充分条件是_____． (2)使a，b至少有一个为0的充要条件是_____． 14．(17分)[2024·重庆沙坪坝高一模拟]已知△ABC的三边长为a，b，c，其中a＝2.求证：△ABC为等边三角形的充要条件是b2＋c2－2(b＋c)＝bc－4.同步检测6 充要条件 (分值：102分) 11 一、选择题(单选每小题5分，多选每小题6分，共37分) 1．“a＝481”是“a是质数”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：D 解析：因为481＝13×37，所以481不是质数，故“a＝481”是“a是质数”的既不充分也不必要条件． 2．[2024·广东清远高一模拟]“a2＋b2＝2ab”是“a＝b”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：C 解析：因为a2＋b2＝2ab， 所以(a－b)2＝0，即a＝b， 又因为a＝b也能推出a2＋b2＝2ab， 故“a2＋b2＝2ab”是“a＝b”的充要条件． 3．[2024·河北保定高一月考]已知集合M，N，则M N是M∩N＝M的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 答案：C 解析：由M N M∩N＝M，又M∩N＝M M N，所以“M N”是“M∩N＝M”的充要条件． 4．“x≠0且y≠0”是“xy≠0”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：C 解析：由x≠0且y≠0可知xy≠0一定成立，故“x≠0且 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
