人教A版高中数学必修第一册课后 同步检测 8　全称量词命题与存在量词命题的否定（原卷版+解析版）

同步检测8　全称量词命题与存在量词命题的否定 (分值：102分) 15 一、选择题(单选每小题5分，多选每小题6分，共37分) 1．[2024·山东威海高一月考]命题“ x∈Q，x＋是无理数”的否定是(　　) A． x∈Q，x＋不是无理数 B． x∈Q，x＋是无理数 C． x Q，x＋不是无理数 D． x Q，x＋是无理数 答案：A 解析：命题“ x∈Q，x＋是无理数”为全称量词命题， 该命题的否定为“ x∈Q，x＋不是无理数”． 2．命题“存在一个五边形，它是轴对称图形”的否定是(　　) A．存在无数个五边形，它是轴对称图形 B．存在一个五边形，它不是轴对称图形 C．任意一个五边形，它是轴对称图形 D．任意一个五边形，它不是轴对称图形 答案：D 解析：命题“存在一个五边形，它是轴对称图形”的否定是“任意一个五边形，它不是轴对称图形”． 3．[2024·山东日照高一月考]若命题p：“ x>1，x2－1>0”，则 p为(　　) A． x>1，x2－1<0 B． x>1，x2－1<0 C． x>1，x2－1≤0 D． x>1，x2－1≤0 答案：C 解析：根据全称量词命题的否定为存在量词命题知， 若命题p：“ x>1，x2－1>0”，则 p为“ x>1，x2－1≤0”． 4．[2024·山东潍坊高一月考]设m∈R，命题“存在m≥0，使mx2－mx－1＝0有实根”的否定是(　　) A．任意m≥0，使mx2－mx－1＝0无实根 B．任意m<0，使mx2－mx－1＝0有实根 C．存在m≥0，使mx2－mx－1＝0无实根 D．存在m<0，使mx2－mx－1＝0有实根 答案：A 解析：由题意知命题“存在m≥0，使mx2－mx－1＝0有实根”为存在量词命题， 其否定为：任意m≥0，使mx2－mx－1＝0无实根． 5．[2024·河南新乡高一模拟]命题p：ax2＋2x＋1＝0有实数根，若 p是假命题，则实数a的取值范围是(　　) A．{a|a<1} B．{a|a≤1} C．{a|a>1} D．以上都不对 答案：B 解析：当a＝0时，即2x＋1＝0有实数根，解得x＝，故符合要求； 当a≠0时，即有Δ＝4－4a≥0，解得a≤1且a≠0. 综上所述，a≤1. 6．(多选)[2024·湖南长沙高一月考]已知两个命题：(1)若x>0，则2x＋1>5；(2)若四边形为等腰梯形，则这个四边形的对角线相等．则下列说法正确的是(　　) A．命题(2)是全称量词命题 B．命题(1)的否定为：存在x>0，2x＋1≤5 C．命题(2)的否定是：存在四边形不是等腰梯形，这个四边形的对角线不相等 D．命题(1)和(2)被否定后，都是真命题 答案：AB 解析：对于A，若四边形为等腰梯形，则这个四边形的对角线相等．等价于“对于任意一个等腰梯形而言，它的对角线都相等”，故A正确；对于B，命题(1)的否定为：存在x>0，2x＋1≤5，故B正确；对于C，命题(2)的否定是：存在四边形是等腰梯形，这个四边形的对角线不相等，故C错误；对于D，由于命题(2)：“若四边形为等腰梯形，则这个四边形的对角线相等”是真命题，所以它的否定是假命题，故D错误． 7．(多选)下列说法正确的是(　　) A．命题p： x>0，使得x2－6x－12＝0，则p的否定： x>0，x2－6x－12≠0 B．命题p： x>0，x(x－4)>0，则p的否定： x≤0，x(x－4)≤0 C．命题“任意一个平行四边形的四个顶点都在同一个圆上”的否定是假命题 D．命题“存在两个不全等三角形的面积相等”的否定是假命题 答案：AD 解析：选项A，命题p： x>0，使得x2－6x－12＝0， 则p的否定： x>0，x2－6x－12≠0，判断正确； 选项B，命题p： x>0，x(x－4)>0， 则p的否定： x>0，x(x－4)≤0，判断错误； 选项C，命题“任意一个平行四边形的四个顶点都在同一个圆上”其否定为“存在一个平行四边形的四个顶点不都在同一个圆上”是真命题，判断错误； 选项D，命题“存在两个不全等三角形的面积相等”其否定为“任意两个不全等三角形的面积不相等”是假命题，判断正确． 二、填空题(每小题5分，共10分) 8．[2024·江苏徐州高一模拟]命题p：所有的质数都是奇数，则命题p的 ... ...