人教A版高中数学必修第一册课后 同步检测 56　函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象与性质（原卷版+解析版）

同步检测56　函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象与性质 1．已知函数f(x)＝2sin (ωx＋φ)(ω>0，－<φ<)的部分图象如图所示，则(　　) A．ω＝1，φ＝－ B．ω＝1，φ＝ C．ω＝2，φ＝－ D．ω＝2，φ＝ 答案：B 解析：由图可知：＝－＝π T＝2π，由＝2π ω＝1.由＋φ＝π φ＝π－＝. 2．[2024·河北邯郸高一月考]已知函数f(x)＝sin (x＋)，将函数f(x)的图象先向右平移φ个单位长度，再将所得函数图象上的所有点保持纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数g(x)的图象，若函数g(x)的图象关于原点对称，则φ的一个可能取值是(　　) A．　　　B．　　　C．π　　　D．2π 答案：B 解析：函数f(x)＝sin (x＋)，将函数f(x)的图象先向右平移φ个单位长度，再将所得函数图象上的所有点保持纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数g(x)＝sin (2x＋－φ)的图象，由题知，g(x)为奇函数，φ＝＋kπ，k∈Z，B选项满足条件． 3．将函数y＝cos (2x＋φ)(|φ|<)的图象上所有的点向左平移个单位长度后，得到函数g(x)的图象，若g(x)为奇函数，则φ＝(　　) A． B．－ C． D．－ 答案：D 解析：依题意函数y＝cos (2x＋φ)(|φ|<)的图象上所有的点向左平移个单位长度，可得g(x)＝cos [2(x＋)＋φ]，即g(x)＝cos (2x＋＋φ)，因为g(x)为奇函数，所以＋φ＝＋kπ(k∈Z)，解得φ＝－＋kπ(k∈Z)，因为|φ|<，所以φ＝－. 4．[2024·江苏镇江高一月考]将函数f(x)＝2sin (x－)的图象向右平移φ(0≤φ≤)个单位得到函数g(x)的图象，若函数g(x)为偶函数，则φ＝(　　) A． B． C． D． 答案：A 解析：由题意g(x)＝f(x－φ)＝2sin (x－φ－)＝2cos [－(x－φ－)]＝2cos (－x＋φ＋)是偶函数，所以φ＋＝kπ，k∈Z，解得φ＝kπ－，k∈Z， 又0≤φ≤，所以k＝1，φ＝. 5．将函数f(x)＝cos 2x－sin 2x的图象向左平移m个单位(m>0)，若所得函数y＝g(x)的图象关于直线x＝对称，则m的最小值为(　　) A． B． C． D． 答案：B 解析：f(x)＝cos 2x－sin 2x＝2cos (2x＋)，则g(x)＝2cos [2(x＋m)＋]，函数y＝g(x)的图象关于直线x＝对称，则2(＋m)＋＝kπ(k∈Z)，解得m＝－(k∈Z)，由m>0，则当k＝2时，m有最小值. 6．(多选)[2024·河南郑州高一月考]已知函数f(x)＝sin x－cos x，则(　　) A．f(x)的最大值为2 B．函数y＝f(x)的图象关于点(，0)对称 C．直线x＝是函数y＝f(x)图象的一条对称轴 D．函数y＝f(x)在区间(－，0)上单调递增 答案：AB 解析：函数f(x)＝sin x－cos x＝2(sin x cos －cos x sin )＝2sin (x－)， 对于选项A，f(x)＝2sin (x－)≤2，A正确； 对于选项B和C，将x＝代入函数f(x)＝2sin (x－)的解析式，得f()＝0，函数y＝f(x)的图象关于点(，0)对称，B正确，C错误； 对于选项D，函数y＝f(x)在区间(－，－)上单调递减，在区间(－，0)上单调递增，D不正确． 7．(多选)[2024·安徽安庆高一月考]已知函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<π)的部分图象如图所示，则下列判断正确的是(　　) A．ω＝ B．φ＝ C．点(，0)是函数f(x)图象的一个对称中心 D．直线x＝－是函数f(x)图象的一条对称轴 答案：ABD 解析：根据图象和题目条件可知A＝1，＝2π－＝， 所以T＝＝，解得ω＝，A正确； 将x＝代入，可得×＋φ＝，解得φ＝，B正确； 所以f(x)＝sin (x＋)， 令x＝得，f()＝sin (×＋)＝sin ≠0, C错误， 令x＝－得，f(－)＝sin [×(－)＋]＝－sin ＝－1，故x＝－是函数f(x)的一条对称轴，D正确． 8．已知函数f(x)＝2sin (ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示，则f()＝_____． 答案：1 解析：设函数的最小正周期为T，则＝－＝，解得T＝π， 因为ω>0，所以＝π，解得ω＝2， 将(，2)代入解析式得2sin (2×＋φ)＝2，即sin (＋φ)＝1， 因为|φ|<，所以 ... ...