8.3 正态分布（同步测试）（含解析）-高中数学苏教版（2019）选择性必修2

中小学教育资源及组卷应用平台 8.3 正态分布（同步测试）-高中数学苏教版（2019）选择性必修2 一、选择题 1．某市环保局举办“六五世界环境日”宣传活动，进行现场抽奖.抽奖规则是：盒中装有10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有环保会徽或绿色环保标志图案.参加者每次从盒中抽取2张卡片，若抽到2张都是印有绿色环保标志的即可获奖.已知从盒中抽2张都印有环保会徽的概率是.现有甲、乙、丙、丁4人依次抽奖，抽后放回另一人再抽，用表示获奖的人数，则( ) A. B. C. D. 2．若随机变量Z服从正态分布,则.为了解使用新技术后的某果园的亩收入（单位：万元）情况,从该果园抽取样本,得到使用新技术后亩收入的样本均值,样本方差.已知该果园使用新技术前的亩收入X（单位：万元）服从正态分布,假设使用新技术后的亩收入Y服从正态分布,则( ) A. B. C. D. 3．某校1000名学生参加数学期末考试,每名学生的成绩服从,成绩不低于120分为优秀,依此估计优秀的学生人数约为( )附:若,则, A.23 B.46 C.159 D.317 4．已知随机变量X服从正态分布,若,则( ) A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4 5．设随机变量，其正态分布密度曲线如图，若向正方形ABCD中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是( ) 〔注：若，则，〕 A.7539 B.7028 C.6587 D.6038 6．设随机变量服从正态分布.若，则a的值为( ) A. B.1 C.2 D. 二、多项选择题 7．李明每天从家里出发去学校，有时坐公交车，有时骑自行车.他各记录了50次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据解题思路得到：坐公交车平均用时30分钟，样本方差为36；自行车平均用时34分钟，样本方差为4.假设坐公交车用时X和骑自行车用时Y都服从正态分布，则( ) A. B. C.李明计划前到校，应选择坐公交车 D.李明计划前到校，应选择骑自行车 8．设随机变量,其中,下列说法正确的是( ) A.变量的方差为1,均值为0 B. C.函数在上是单调增函数 D. 三、填空题 9．已知,且,则_____. 10．设随机变量X服从正态分布，，，则的最小值为_____. 11．已知随机变量，若，则实数a的值为_____. 四、解答题 12．为树立和践行“绿水青山就是金山银山”的理念，某公司将开展植树活动，为提高职工的积极性，活动期间将设置抽奖环节，具体方案为：根据植树的棵数可以选择在甲箱或乙箱中摸奖，每箱内各有除颜色外完全相同的10个球，甲箱内有红、黄、黑三种颜色的球，其中a个红球、b个黄球、5个黑球，乙箱内有6个红球、4个黄球.若在甲箱内摸球，则每次摸出一个球后放回原箱，摸得红球奖100元，摸得黄球奖50元，摸得黑球则没有奖金；若在乙箱内摸球，则每次摸出两球后放回原箱，摸得两球均为红球奖150元，否则没有奖金. （1）据统计，每人的植树棵数X服从正态分布，现有1000位植树者，请估计植树的棵数X在区间内的人数（结果四舍五入取整数）. （2）根据植树的棵数，某职工可选择以下两种方案摸奖，方案一：三次甲箱内摸奖机会；方案二：两次乙箱内摸奖机会.请根据奖金的数学期望解题思路该职工如何选择摸奖方案. 参考数据：若，则，. 13．若随机变量X服从正态分布，且，求. 参考答案 1．答案：A 解析：设盒中装有10张大小相同的精美卡片，其中印有环保会徽的有n张，印有绿色环保标志的有张， 由题意，得，所以.所以参加者每次从盒中抽取2张卡片， 获奖的概率，则，所以. 故选：A. 2．答案：D 解析：依题可知,,,所以, 故. 因为,所以, 所以. 故选：D. 3．答案：C 解析：由题意,,,则在区间的概率为0.6827 成绩不低于120分的概率为, 成绩不低于120分的考生人数约为. 4．答案：A 解析：因为随机变量X服从正态分布, 所以随机变量X的均值, 所以随机变量X的密度曲线关于对称, 所以, 又, 所以, 因为, 所以, 故选:A. 5．答案：C 解析：由题意知，正方形ABCD的 ... ...