5.5 三角恒等变换小测试（含答案）2024-2025学年 人教A版高中数学必修第一册

三角恒等变换小测试 1．[2024·山东济南高一月考]sin 65°cos 35°－cos 65°cos 55°＝(　　) A．－　　　B．－　　　C．　　　D． 2．已知tan (α＋β)＝－2，tan (α－β)＝7，则tan 2α＝(　　) A．　　　B．－　　　C．　　　D．－ 3.－＝(　　) A．－4　　　B．－2　　　C．2　　　D．4 4．[2024·河北张家口高一月考]已知cos (π＋θ)＝－，θ是第四象限角，则tan ＝(　　) A．　　　B．－　　　C．　　　D．－ 5．已知α∈(0，)，sin (α－)＝，则cos α＝(　　) A． B． C． D． 6．[2024·广东深圳高一月考]如图，有三个相同的正方形相接，若∠ABC＝α，∠ACD＝β，则α＋β＝(　　) A． B． C． D． 7．sin 10°sin 30°sin 50°sin 70°＝(　　) A． B． C． D． 8．(多选)[2024·浙江杭州高一月考]古希腊数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率，黄金分割率的值也可以用2sin 18°表示．下列结果等于黄金分割率的值的是(　　) A．sin 102°＋cos 102° B．2cos 78°＋2cos 42° C． D． 9．(多选)[2024·安徽芜湖高一月考]已知cos (－α)＝，则下列结论正确的是(　　) A．sin (＋α)＝ B．tan (－α)＝2 C．cos (－2α)＝－ D．cos (－)＝± 10.tan 85°tan 35°－tan 85°－tan 35°＝_____． 11．已知tan ＝－3，则＋的值为_____. 12．[2024·福建莆田高一月考]中华人民共和国国旗是五星红旗，为中华人民共和国的象征和标志．每个五角星的一个内角都是36°，利用三倍角公式等恒等变换可以求得cos 36°的值．先利用sin 3α＝sin (2α＋α)可求得sin 3α＝_____(用单角α的正弦值表示)；再求得cos 36°＝_____． 13．(13分)已知α∈(0，)，β∈(，π)，cos α＝，sin (α＋β)＝－. (1)求sin 2α的值； (2)求cos β的值． 14．(15分)已知函数f(x)＝cos (2x＋)＋sin2x－cos2x＋2sinx cos x. (1)若x∈[0，]，求函数f(x)的值域； (2)若f(α)＝，且2α是第一象限角，求sin 2α的值． 15．(15分)[2024·安徽阜阳高一月考]已知f(α)＝. (1)化简f(α)； (2)若α，β均为锐角，f(α)＝－，sin (α－β)＝，求β的值． 16．(15分)[2024·山东枣庄高一月考]如图，ABCD是边长为80米的正方形菜园，计划在矩形ECFG区域种植蔬菜．E，F分别在BC，CD上，G在弧MN上，AM＝60米，设矩形ECFG的面积为S(单位：平方米) (1)若∠GAM＝θ，请写出S(单位：平方米)关于θ的函数关系式； (2)求S的最小值．三角恒等变换小测试 1．[2024·山东济南高一月考]sin 65°cos 35°－cos 65°cos 55°＝(　　) A．－　　　B．－　　　C．　　　D． 答案：C 解析：sin 65°cos 35°－cos 65°cos 55°＝sin 65°cos 35°－cos 65°cos (90°－35°)＝sin 65°cos 35°－cos 65°sin 35°＝sin (65°－35°)＝sin 30°＝. 2．已知tan (α＋β)＝－2，tan (α－β)＝7，则tan 2α＝(　　) A．　　　B．－　　　C．　　　D．－ 答案：A 解析：已知tan (α＋β)＝－2，tan (α－β)＝7， 则tan 2α＝tan [(α＋β)＋(α－β)]＝＝＝. 3.－＝(　　) A．－4　　　B．－2　　　C．2　　　D．4 答案：D 解析：－＝＝＝4. 4．[2024·河北张家口高一月考]已知cos (π＋θ)＝－，θ是第四象限角，则tan ＝(　　) A．　　　B．－　　　C．　　　D．－ 答案：D 解析：由cos (π＋θ)＝－可得－cos θ＝－，故cos θ＝，由于θ是第四象限角，故sin θ＝－， ∴tan ＝＝＝＝－. 5．已知α∈(0，)，sin (α－)＝，则cos α＝(　　) A． B． C． D． 答案：A 解析：由于α∈(0，)，所以α－∈(－，)， 所以cos (α－)>0， 由sin (α－)＝可得cos (α－)＝， 故cos (α－＋)＝cos (α－)－sin (α－)＝×＝. 6．[2024·广东深圳高一月考]如图 ... ...