必修 第一册 集合+不等式小测试（含答案）2024-2025学年 人教A版高中数学必修第一册

集合+不等式小测试 (分值：120分) 31 一、选择题(单选每小题5分，多选每小题6分，共47分) 1．[2024·福建厦门高一模拟]不等式(x－1)(x＋3)>0的解集为(　　) A．{x|x>6，或x<－3} B．{x|－31，或x<－3} D．{x|－6N B．M≥N C．M0 D．－2x2＋x<－3 4．[2024·四川广安高一月考]已知一直角三角形的面积为200 cm2，则其两条直角边的和的最小值为(　　) A．20 cm B．20 cm C．30 cm D．40 cm 5．[2024·安徽亳州高一月考]一元二次不等式ax2－bx＋c>0的解集为{x|12} B．{a|－2”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．已知abd C．> D．a2>ab>b2 9．(多选)[2024·广东深圳高一月考]对于给定的实数a，关于实数x的一元二次不等式a(x－a)(x－2)<0的解集可能为(　　) A．{x|x<2，或x>a} B．{x|x2} C．{x|a0，b>0，a＋b＝3，则ab的最大值为_____． 11．[2024·河北承德高一月考]若不等式kx2＋2kx－2<0对一切实数x都成立，则k的取值范围为_____． 12．[2024·江西萍乡高一月考]已知关于x的一元二次不等式mx2－2x＋1<0的解集为{x|a1，求y＝x＋的最小值； (2)已知x>0，y>0，＋＝1，求x＋y的取值范围． 14．(15分)[2024·福建南平高一月考]设函数y＝ax2＋(b－1)x＋2. (1)若a＝1，b＝－2，求不等式y>0的解集； (2)若关于x的不等式y≥bx的解集为R，求实数a的取值范围． 15．(15分)[2024·湖南长沙高一月考]当a<1时，解关于x的不等式(ax－1)(x－1)<0. 16．(15分)某无人机企业原有200名科技人员，年人均工资a万元(a>0)，现加大对无人机研发的投入，该企业把原有科技人员分成技术人员和研发人员，其中技术人员x名(x∈N且50≤x≤100)，调整后研发人员的年人均工资增加(2x)%，技术人员的年人均工资调整为a(m－)万元． (1)若要使调整后研发人员的年总工资不低于调整前200名科技人员的年总工资，求调整后的研发人员的人数最少为多少人？ (2)为了激励研发人员的工作热情和保持技术人员的工作积极性，企业决定在工资方面要同时满足以下两个条件：①研发人员的年总工资始终不低于技术人员的年总工资；②技术人员的年人均工资始终不减少．请问是否存在这样的实数m，满足以上两个条件，若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．集合+不等式小测试 (分值：120分) 31 一、选择题(单选每小题5分，多选每小题6分，共47分) 1．[2024·福建厦门高一模拟]不等式(x－1)(x＋3)>0的解集为(　　) A．{x|x>6，或x<－3} B．{x|－31，或x<－3} D．{x|－60的解集为{x|x>1，或x<－3}． 2．已知a≥3，设M＝2a(a＋1)，N＝(a＋1)(a＋3)，则有(　　) A．M>N B．M≥N C．M