人教B版高中数学必修第二册课后精练 6.3　平面向量线性运算的应用（原卷版+解析版）

6．3　平面向量线性运算的应用 必备知识基础练　 1．（5分）已知四边形ABCD各顶点坐标是A（－1，－），B（1，），C（－，2），D（－，－2），则四边形ABCD是（　　） A．梯形 B．平行四边形 C．矩形 D．菱形 答案：A 解析：∵＝，＝（3，4）， ∴＝，∴∥，即AB∥DC. 又||＝＝，||＝＝5， ∴||≠||，∴四边形ABCD是梯形． 2．（5分）已知两个力F1，F2的夹角为90°，它们的合力大小为10 N，合力与F1的夹角为60°，那么|F1|＝（　　） A．5 N B．5 N C．10 N D．5 N 答案：B 解析：如图，由题意，得四边形OABC是矩形， ∵∠AOB＝60°， ∴|F1|＝|F合|cos 60°＝10×＝5 （N）. 3．（5分）已知A（7，1），B（1，4），直线y＝ax与线段AB交于点C，且＝2，则a＝（　　） A．2 B．1 C． D． 答案：A 解析：设C（x，y），则（x－7，y－1）＝2（1－x，4－y） ∴3＝a·3 a＝2.故选A. 4．（5分）[2024·江苏淮阴中学高一检测]炮弹的初速度为v0，发射角为θ，则炮弹上升的高度y与v0之间的关系式（t为飞行时间）为（　　） A．y＝|v0|t B．y＝|v0|sin θ·t－|g|t2 C．y＝|v0|sin θ·t D．y＝|v0|cos θ·t 答案：B 解析：炮弹上升的速度的大小为|v0|sin θ，所以上升的高度与时间t的关系是y＝|v0|sin θ·t－|g|t2. 5．（6分）（多选）已知平行四边形的三个顶点分别为A（－3，0），B（2，－2），C（5，2），则第四个顶点D的坐标可能是（　　） A．（10，0） B．（0，4） C．（－6，－4） D．（6，－1） 答案：ABC 解析：根据题意，＝（5，－2），＝（8，2），＝（3，4），要使四个点能构成平行四边形，则＝±或＝±或＝±.对于A，＝（5，－2）＝，满足题意；对于B，＝（3，4）＝，满足题意；对于C，＝（－8，－2）＝－，满足题意；经过验证可得（6，－1）不满足题意．故选ABC. 6．（5分）[2024·山东济南外国语学校高一月考]如图，OM∥AB，点P在由射线OM、线段OB及AB的延长线围成的区域（不含边界）内运动，且＝x＋y，则x的取值范围是　　　　Ｗ．当x＝－时，y的取值范围是　　　　Ｗ． 答案：（－∞，0）　 解析：∵OM∥AB，∴＝n＋m（m>0，n>0）. 又∵＝－， ∴＝n＋m（－） ＝－m＋（m＋n）. ∵＝x＋y，∴x＝－m<0， 即x∈（－∞，0），y＝m＋n. 由图形可知，0