5．3.3 古典概型 必备知识基础练 1．(5分)(易错题)下列试验是古典概型的是( ) A．在平面直角坐标系内，从横坐标和纵坐标都是整数的所有点中任取一点 B．某射手射击一次，可能命中0环，1环，2环，…，10环 C．某小组有男生5人，女生3人，从中任选1人做演讲 D.在适宜的条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽 答案：C 解析：对于A，横坐标和纵坐标都是整数的点有无限多个，不满足有限样本空间特征，故该选项错误；对于B，命中0环，1环，2环，…，10环的概率不相同，不满足等可能性特征，故该选项错误；对于C，人数有限，且任选1人与学生的性别无关，是等可能的，故该选项正确；对于D，“发芽”与“不发芽”的概率不一定相等，不满足等可能性特征，故该选项错误．故选C. 易错提醒：(1)若试验不是古典概型，则不能用古典概型的概率公式计算某事件发生的概率． (2)计算古典概型概率的关键是求样本点总个数n和所求事件包含的样本点个数m. 2．(5分)在一个袋子中装有分别标注1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出2个小球，则取出小球标注的数字之差的绝对值为2或4的事件包含的样本点个数为( ) A．2 B．3 C．4 D．5 答案：C 解析：取出小球标注的数字之差的绝对值为2或4的事件包含的样本点为(1，3)，(2，4)，(3，5)，(1，5)，所以取出小球标注的数字之差的绝对值为2或4的事件包含的样本点个数为4.故选C. 3．(5分)[2024·广东茂名高二月考]信宜市是广东省首个“中国慈孝文化之乡”．为弘扬传统慈孝文化，信宜某小学开展为父母捶背活动，要求同学们在某周的周一至周五任选两天为父母捶背，则该校的同学甲连续两天为父母捶背的概率为( ) A． B． C． D． 答案：C 解析：令周一至周五的5天依次为1，2，3，4，5，则周一至周五任选两天的样本空间Ω＝{12，13，14，15，23，24，25，34，35，45}，共10个样本点，连续两天的事件A＝{12，23，34，45}，共4个样本点，所以该校的同学甲连续两天为父母捶背的概率为P(A)＝＝.故选C. 归纳总结：古典概型的概率求解步骤 4．(5分)从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是偶数的概率是( ) A． B． C． D． 答案：A 解析：由题知，不放回地从1，2，3，4中任意取两个数，所有可能的结果有：，，，，，，，，，，，，共12种，其中包含两个数都是偶数的结果有：，，共2种，所以两个数都是偶数的概率是P＝＝.故选A. 5．(5分)从n个正整数1，2，…，n任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为，则n＝( ) A．28 B．14 C．10 D．8 答案：D 解析：设(x，y)为取出的两个数对，x是第一个数，y是第二个数，且x≠y，则n(Ω)＝n×n－n＝n(n－1)，设事件A：取出的两个不同的数的和为5，则A＝{(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)}，则n(A)＝4，P(A)＝＝＝ n(n－1)＝8×7，∴n＝8.故选D. 6．(5分)利用简单随机抽样的方法抽查了某校500名学生，其中共青团员有320人，戴眼镜的有365人，若在这个学校随机抽查一名学生，则估计他是团员的概率为_____，戴眼镜的概率为_____． 答案：0.64 0.73 解析：500名学生中共青团员有320人，即共青团员的频率为＝0.64，所以随机抽查一名学生，估计他是团员的概率为0.64；500名学生中戴眼镜的365人，即戴眼镜的学生的频率为＝0.73，所以随机抽查一名学生，估计他戴眼镜的概率为0.73. 7．(12分)某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，请计算下列事件的概率． (1)恰有1名男生； (2)至少有1名女生； (3)全是男生； (4)全是女生． 解析：(1)3名男生设为a，b，c，2名女生设为d，e， 从中任选2名学生参加演讲比赛，情况如下： ，，，，，，，，，，共10种情况， 其中恰有 ... ...
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