5．3.2 事件之间的关系与运算 必备知识基础练 1．(5分)若事件A与B互斥，则有( ) A．P(A)＋P(B)<1 B．P(A)＋P(B)>1 C．P(A)＋P(B)＝1 D．P(A)＋P(B)≤1 答案：D 解析：A，B可能对立，因此P(A)＋P(B)≤1. 2．(5分)[2024·中央民族大学附中高一月考]甲、乙两人下棋，甲不输的概率是0.8，两人下成平局的概率是0.5，则甲获胜的概率是( ) A．0.2 B．0.3 C．0.5 D．0.8 答案：B 解析：记事件A：甲不输，B：甲获胜，C：甲、乙下成平局，则事件A是事件B与事件C的和，显然B，C互斥，所以P(A)＝P(B)＋P(C).因为P(A)＝0.8，P(C)＝0.5，所以P(B)＝P(A)－P(C)＝0.3，所以甲获胜的概率是0.3.故选B. 3．(5分)围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，从中取出2粒都是白子的概率是.则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是( ) A． B． C． D．1 答案：C 解析：设“从中取出2粒都是黑子”为事件A，“从中取出2粒都是白子”为事件B，“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C，则C＝A＋B，且事件A与B互斥．所以P(C)＝P(A)＋P(B)＝＋＝，即任意取出2粒恰好是同一色的概率为. 4．(5分)一个箱子里有标号为1，2，3，4，5，6的6个小球，从中取一个小球，设事件A为“取到的小球的标号不大于4”，事件B为“取到的小球的标号不小于3”，则( ) A．A B B．B A C．A＋B表示“取到的小球的标号为3或4” D．AB表示“取到的小球的标号为3或4” 答案：D 解析：由题知A＝{1，2，3，4}，B＝{3，4，5，6}，所以A∩B＝{3，4}，所以AB表示“取到的小球的标号为3或4”．故选D. 5．(5分)从一批产品中取出3件产品，设A＝{3件产品全不是次品}，B＝{3件产品全是次品}，C＝{3件产品不全是次品}，则下列结论正确的是_____(填写序号). ①A与B互斥；②B与C互斥；③A与C互斥；④A与B对立；⑤B与C对立． 答案：①②⑤ 解析：A＝{3件产品全不是次品}，指的是3件产品全是正品，B＝{3件产品全是次品}，C＝{3件产品不全是次品}包括1件次品2件正品，2件次品1件正品，3件全是正品3个事件，由此知：A与B是互斥事件，但不对立；A与C是包含关系，不是互斥事件，更不是对立事件；B与C是互斥事件，也是对立事件．所以正确结论的序号为①②⑤. 归纳总结：辨析互斥事件与对立事件，可以从公式的角度看： (1)互斥事件是不可能同时发生的两个事件，如果事件A，B互斥，那么P(A＋B)＝P(A)＋P(B)≤1； (2)对立事件是必有一个发生的互斥事件，事件A的对立事件通常记作，有P(A)＋P()＝P(A＋)＝1. 6．(5分)[2024·延安中学高一检测]若随机事件A与B互斥，且P(A)＝2－a，P(B)＝3a－4，则实数a的取值范围为_____. 答案： 解析：∵随机事件A与B互斥，且P(A)＝2－a，P(B)＝3a－4，∴ 即解得
