2.2 函数的表示法——高一数学北师大版(2019)必修一课时训练（含解析）

2.2 函数的表示法———高一数学北师大版(2019)必修一课时训练 一、单选题 1．下列结论正确的有（ ） A．函数的定义域为 B．函数，的图象与轴有且只有一个交点 C．函数的图象与直线有且只有一个交点 D．与是相同函数 2．设函数，则（ ） A． B． C． D． 3．已知，则的值为（ ） A．4 B． C．16 D． 4．德国数学家狄利克雷在数学上做出了名垂史册的重大贡献，函数是以他名字命名的函数，则（ ） A．1 B．0 C． D．-1 5．已知函数，则函数的大致图象是（ ） A． B． C． D． 6．已知，则（ ） A．21 B．15 C．3 D．0 7．已知函数，则的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D． 8．已知函数，则的值为（ ） A．8 B．11 C．5 D．-1 二、多选题 9．已知，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． E． 10．下列函数是同一函数的是（ ） A． B． C． D． 11．已知函数的图象由如图所示的两条线段组成，则 A． B． C．， D．，不等式的解集为 三、填空题 12．已知函数，则 ． 13．若函数则 . 14．已知函数的图象如下图所示，现有下列四个结论： ①； ②； ③，； ④方程只有两个实根. 其中所有正确结论的序号是 . 四、解答题 15．求下列分段函数的值； (1) ①？ ②？ (2) ①？ ②？ 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C A D A A A BE BC 题号 11 答案 AC 1．B 【解题思路】求出函数的定义域，判断A的真假；根据函数的概念判断BC的真假；化简函数解析式，根据对应关系判断是否为同一个函数，判断D的真假. 解：对A：由且，所以函数的定义域为，故A错误； 对B：根据函数的概念，可判断B正确； 对C：由函数的概念，可得函数的图象与直线至多有一个交点，故C错误； 对D：因为的定义域为，所以，与对应关系不同，所以与不是同一个函数，所以D错误. 故选：B 2．A 根据分段函数的解析式直接求值. 解：. 故选：A 3．C 【解题思路】根据函数解析,先求得的值,再代入即可求解. 解：根据题意令 解得 所以 故选:C 【解题反思】本题考查了复合函数函数值的求法,属于基础题. 4．A 【解题思路】推导出，从而，由此能求出结果． 解：解：函数， ， ． 故选． 【解题反思】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 5．D 【解题思路】先确定解析式，再取点判断. 解： ， 函数在处图象有跳跃点，选项AC错误； 当时，，即函数过点，选项B错误； 本题选择D选项. 【解题反思】有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．(2)由实际情景探究函数图象．关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题． 6．A 【解题思路】结合函数解析式，令，即可求得的值. 解：解：因为， 令，则， 故选A. 【解题反思】本题考查了利用函数解析式求值问题，属基础题. 7．A 根据分段函数的定义域分别代入求值即可. 解：因为，所以，， 所以， 故选：A. 【解题反思】本题考查分段函数的性质，属于基础题. 8．A 先求出，再代入继续求值. 解：由知，， 则. 故选：A. 【解题反思】本题考查了复合函数的求值问题，按照由内到外的顺序逐步求解，属于基础题. 9．BE 求出解析式，依次代值即可得出选项. 解：当时，，因此，所以A不符合题意； 当时，，因此，所以B符合题意； 令，则，因此，所以所以C、D不符合题意，E符合题意. 故选：BE. 【解题反思】此题考查求函数值和解析式，利用换元法，关键在于根据题意找准对应自变量的取值. 10．BC 【解题思路】按照定义域和对应关系依次判断4 ... ...