上海市奉贤中学2024-2025学年高三上学期开学摸底数学试卷（含答案）

奉贤中学2024-2025学年高三上学期开学摸底数学 2024.09 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．函数的定义域是_____． 2．已知向量，若，则实数_____． 3．已知等差数列的前项和为，若则_____． 4．设，则的解集为_____． 5．在一次为期30天的博览会上，主办方统计了每天的参观人数（单位：千人），得到样本的茎叶图（如图），则该样本的第70百分位数是_____． 6．设为常数，若，则函数的图像必定不经过第_____象限． 7．设函数，若，则实数的值为_____． 8．若对于任意实数，都有，则的值为_____． 9．如图，在圆锥中，为底面圆的直径，，点在底面圆周上，且．若为线段上的动点，则的周长最小值为_____． 10．随着我国国民教育水采的提高，越来越多的有志青年报考研究生，现阶段，我国研究生入学考试科目为思政、外语和专业课三门，录取工作将这样进行：在每门课均及格（60分）的考生中，按总分进行排序，择优录取、振华同学刚刚完成报考，尚有11周复习时间，下表是他每门课的复习时间和预计得分，设思政、外语和专业课分配到的周数分别为，则自然数数组_____时，振华被录取的可能性最大． 科目 周数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 思政 20 40 55 65 72 78 80 82 83 84 85 外语 30 45 53 58 62 65 68 70 72 74 75 专业课 50 70 85 90 93 95 96 96 96 96 96 12．已知函数，正项等比数列满足，则_____． 13．设点在直线上，点在曲线上，线段的中点为，为坐标原点，则的最小值为_____． 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）． 13．“”是“”的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 14．下列说法中错误的是（ ） A．一组数据的平均数、中位数可能相同 B．一组数据中比中位数大的数和比中位数小的数一样多 C．平均数、众数和中位数都是描述一组数据的集中趋势的统计量 D．极差、方差、标准差都是描述一组数据的离散程度的统计量 15．已知是复数，是其共轭复数，则下列命题中正确的是（ ） A． B．若，则的最大值为 C．若，则复平面内对应的点位于第一象限 D．若是关于的方程的一个根，则 16．已知集合是由某些正整数组成的集合，且满足：若，则当且仅当（其中），若（其中正整数，且）．现有如下两个命题：①；②集合．则下列选项中正确的是（ ） A．①是真命题，②是真命题 B．①是真命题，②是假命题 C．①是假命题，②是真命题 D．①是假命题，②是假命题 三、解答题（本大题共有5题，满分78分）． 17，（本题满分14分，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分6分） 一个盒子中装有4张卡片，卡片上分别写有数字1、2、3、4，现从盒子中随机抽取卡片． （1）若一次抽取3张卡片，事件A表示“3张卡片上数字之和大于7”，求； （2）若第一次抽取1张卡片，放回后再抽取1张卡片，事件B表示“两次抽取的卡片上数字之和大于6”，求； （3）若一次抽取2张卡片，事件C表示“2张卡片上数字之和是3的倍数”，事件D表示“2张卡片上数字之积是4的倍数”，验证C、D是独立的． 18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 在中，角的对边分别为． （1）若，求角的大小； （2）若边上的高等于，求的最大值． 19．（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分） 如图，在直三棱柱中，，且分别是、的中点． （1）证明：； （2）求三棱锥的体积； （3）求直线与平面所成角的大小．（结果用反三角函数值表示） 20．（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分8分） 以坐标原点为对称中心，焦点在轴上的椭圆过点，且离心率为． （1）求椭圆的方程； （2）若点，动点满足 ... ...