2024-2025学年云南大学附中星耀学校高一（上）入学数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.规定用符号表示一个不超过实数的最大整数，例如，按此规定的值为( ) A. B. C. D. 2.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 3.命题“”的否定是( ) A. ， B. ， C. D. 4.不透明的袋子中有红，黄，绿三个小球，这三个小球除颜色外无其他差别从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，两次摸出的小球的颜色相同的概率是( ) A. B. C. D. 5.设实数，满足，则下列不等式一定成立的是( ) A. B. C. D. 6.已知集合，则( ) A. B. C. D. 7.如图，矩形中，，，是边的中点，是边上的动点，、分别是、的中点，随着点的运动，线段长( ) A. 保持不变，长度为 B. 保持不变，长度为 C. 不断增大 D. 先增大，后减小 8.构建几何图形解决代数问题体现了“数形结合”的重要思想，在计算时，如图，在中，，，延长使，连接，得，所以，类比这个方法，计算的值( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列条件中可以作为“”的一个必要不充分条件是( ) A. B. C. D. 或 10.已知集合，，若，，则( ) A. B. 关于的不等式解集为或 C. D. 集合 11.设正实数，满足，则下列说法中正确的有( ) A. 有最大值 B. 有最大值 C. 有最大值 D. 有最小值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.不等式的解集为_____． 13.若命题“，使得成立”是真命题，则实数的取值范围是_____． 14.已知集合满足，则集合的个数有_____个 四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 设集合，． 若且，求的取值范围； 若，求的取值范围． 16.本小题分 求值：，其中，． 关于的不等式的解集为，求． 17.本小题分 解答下列各题． 若，求的最小值． 若正数，满足，求的最小值． 18.本小题分 一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小，而且这个比值越大，采光效果越好． 若一所公寓窗户面积与地板面积的总和为，则这所公寓的窗户面积至少为多少平方米？ 若同时增加相同的窗户面积和地板面积，公寓的采光效果是变好了还是变坏了？ 19.本小题分 已知函数 设，若关于的不等式的解集为，，且的充分不必要条件是，求的取值范围． 方程有两个实数根、， 若、均大于，试求的取值范围． 若，求实数的值． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：由题意，集合， 因为且， 所以， 解得， 综上所述，实数的取值范围为； 由题意，需分为和两种情形进行讨论： 当时，， 解得，满足题意； 当时， 因为， 所以，解得， 或，无解， 综上所述，实数的取值范围为． 16.解： ， 将，代入得：， 则原式． 原不等式化为， 当，解集为， 当，解集为， 当，解集为， 综上所述： 当时，； 当时，； 当时，． 17.解：因为， 所以， 当且仅当时，即时等号成立，的最小值为； 由可得， 因此， 当且仅当且时，即，时，等号成立， 所以的最小值为． 18.解：设这所公寓的客户面积为平方米，则地板面积为平方米， 由题意可得：，解得：． 所以这所公寓的窗户面积至少为平方米． 设窗户面积为平方米，地板面积为平方米，窗户和地板同时增加平方米， 则， 由题意可知，， ，即． 公寓的采光效果变坏了． 19.解：由得，即 得， 又，所以， 即， 的充分不必要条件是， ， 则得得，即实数的取值范围是． 方程为 若、均大于，则满足得， 得，即的取值范围． 若， 则， 则， 即， ， 得或， 得或， 则，即实数的值是． 第1页，共1页 ... ...
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