中小学教育资源及组卷应用平台 2025北师版高中数学必修第二册 5.2 平面与平面垂直 课后训练巩固提升 A组 1.在二面角α-l-β的棱l上任选一点O,若∠AOB是二面角α-l-β的平面角,则必须具有的条件是( ). A.AO⊥BO,AO α,BO β B.AO⊥l,BO⊥l C.AB⊥l,AO α,BO β D.AO⊥l,BO⊥l,且AO α,BO β 2.(多选题)已知α,β是两个不同的平面,l是一条直线,则下列说法正确的是( ). A.若α∥β,l∥β,则l∥α B.若l⊥α,l⊥β,则α∥β C.若l⊥α,l∥β,则α⊥β D.若α⊥β,l∥β,则l⊥α 3.如图,AB是圆的直径,PA垂直于圆所在的平面,C是圆上一点(不同于点A,B),PA=AC,则二面角P-BC-A的大小为( ). A.60° B.30° C.45° D.15° 4.设m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,给出如下说法: ①若α⊥β,α∩β=m,n α,n⊥m,则n⊥β; ②若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β; ③若α⊥β,m⊥β,m α,则m∥α; ④若α⊥β,m∥α,则m⊥β. 其中正确说法的个数为( ). A.1 B.2 C.3 D.4 5.已知三棱锥P-ABC的所有棱长相等,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,下面四个结论正确的是 .(填序号) ①BC∥平面PDF; ②DF⊥平面PAE; ③平面PDF⊥平面ABC; ④平面PAE⊥平面ABC. 6.如图,在四棱锥P ABCD中,PA⊥底面ABCD且底面各边都相等,M是PC上一点,当点M满足 时,平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为正确的条件即可) 7.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,判断平面A1C1B与平面BB1D1D是否垂直,并说明你的理由. B组 1.如果直线l,m与平面α,β,γ满足l=β∩γ,l∥α,m α和m⊥γ,那么必有( ). A.α⊥γ,且l⊥m B.α⊥γ,且m∥β C.m∥β,且l⊥m D.α∥β,且α⊥γ 2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,截面A1BD与底面ABCD所成二面角A1-BD-A的平面角的正切值为( ). A. B. C. D. 3.(多选题)如图,在三棱锥P-ABC中,能推出AP⊥BC的是( ). A.AP⊥PB,BC⊥PB B.AP⊥PB,AP⊥PC C.平面BCP⊥平面PAC,BC⊥PC D.AP⊥平面PBC 4.(多选题)如图,AB为圆O的直径,点C在圆周上(异于点A,B),直线PA垂直于圆O所在的平面,M为PB的中点,下列结论正确的是( ). A.MO∥平面PAC B.PA∥平面MOB C.OC⊥平面PAC D.平面PAC⊥平面PBC 5.如图,检查工件的相邻两个面是否垂直时,只要用曲尺的一边紧靠在工件的一个面上,另一边在工件的另一个面上转动,观察尺边是否和这个面密合就可以了,其原理是利用了 . 6.如图,平面ABC⊥平面BDC,∠BAC=∠BDC=90°,且AB=AC=a,则AD= . 7.如图,在直二面角α-l-β中,点A∈α,AC⊥l,C为垂足,B∈β,BD⊥l,D为垂足,若AB=2,AC=BD=1,则CD的长为 . 8.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,A1C⊥平面ABC,∠ACB=90°. (1)证明:平面ACC1A1⊥平面BB1C1C; (2)设AB=A1B,AA1=2,求四棱锥A1-BB1C1C的高. 答案： A组 1.D 2.BC 3.C 由题意,易知∠PCA是二面角P-BC-A的平面角.在Rt△PAC中,PA=AC,所以∠PCA=45°. 4.B 根据平面与平面垂直的性质知①正确;②中,α,β可能平行,也可能相交,故不正确;③中,若α⊥β,m⊥β,m α,则只可能有m∥α,故正确;④中,m与β的位置关系是m∥β或m β或m与β相交,故不正确.综上,可知正确命题的个数为2,故选B. 5.①②④ 如图, ∵BC∥DF,∴BC∥平面PDF.故①正确. 由BC⊥PE,BC⊥AE,得BC⊥平面PAE. 故DF⊥平面PAE. 故②正确. ∵BC⊥平面PAE,且BC 平面ABC, ∴平面ABC⊥平面PAE. 故④正确. 点P在平面ABC的投影为△ABC的重心,设为O,平面PDF没有经过PO,故平面PDF不垂直于平面ABC,故③错误. 6.DM⊥PC(或BM⊥PC) 连接AC.因为PA⊥底面ABCD,所以PA⊥BD.因为四边形ABCD的各边相等,所以AC⊥BD.又PA∩AC=A,所以BD⊥平面PAC,即BD⊥PC.要使平面MBD⊥平面PCD,只需PC垂直于面MBD上的与BD相交的直线即可,所以可填DM⊥PC(或BM⊥PC). 7.解 平面A1C1B⊥平面BB1D1 ... ...
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