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课件网) 2.5.2圆与圆的位置关系 复习回顾 代数法 几何法 联立直线和圆的方程 计算圆心到直线的距离 有两解 有一解 无解 相交 相切 相离 判断直线与圆的位置关系 新课导入 前面我们运用直线的方程、圆的方程，研究了直线与圆的位置关系． 现在类比上述研究方法，运用圆的方程，通过定量计算研究圆与圆的位置关系． 新知讲解 问题1 回忆初中所学的知识，圆与圆的位置关系有哪些？ 内切 外切 外离 内含 两圆相交 两圆相切 两圆相离 新知探究 问题2 类比直线与圆比较与之间的大小关系，你能归纳圆与圆的位置关系的比较方式吗？ 两圆公共点个数分别是多少？ 0个 1个 2个 1个 0个 利用圆的方程判断圆与圆位置关系（代数法）： ① 方程组有两组不同实数解 两圆相交 ② 方程组有一组实数解 两圆相切 ③ 方程组没有实数解 两圆相离或内含 问题3 类比运用直线和圆的方程研究它们的位置关系的方法，如何利用圆的方程，判断它们之间的位置关系 （1）联立两个圆的方程 联立两者方程看是否有解. (2)消去(或)得到关于(或)的一元二次方程； (3)求出； (4)判断的符号，得出结论： =0时只能得到两圆相切，还得判断内切或外切；在 <0时，得判断两圆外离或内含． 判断两圆的位置关系通常用几何法． 圆与圆的位置关系 例1：已知圆和圆，试判断圆与圆的位置关系. 解法一：圆与圆的方程联立，得 (1)-(2)，得 所以，方程(4)有两个不相等的实数根, 所以圆与圆相交，它们有两个公共点. ⑶ 圆与圆的位置关系 解法二： 把圆C1和圆C2的方程化为标准方程： ∴ 圆与圆相交，它们有两个公共点. 圆与圆的位置关系 练习. 判断下列两圆的位置关系: ①(x+2)2+(y-2)2=1与(x-2)2+(y-5)2=16. ②x2+y2+6x-7=0与x2+y2+6y-27=0. 解:①根据题意得,两圆的半径分别为r1=1和r2=4,两圆的圆心距 因为d=r1+r2,所以两圆外切. ②将两圆的方程化为标准方程,得(x+3)2+y2=16,x2+(y+3)2=36, 故两圆的半径分别为r1=4和r2=6. 两圆的圆心距 圆与圆的位置关系 例2 已知圆C1:x2+y2-2ax-2y+a2-15=0(a>0),圆C2:x2+y2-4ax-2y+4a2=0(a>0).试求a为何值时,两圆C1,C2的位置关系为: (1)相切;(2)相交;(3)外离;(4)内含 解:圆C1,C2的方程,经配方后可得 C1:(x-a)2+(y-1)2=16, C2:(x-2a)2+(y-1)2=1, ∴圆心C1(a,1),C2(2a,1),半径r1=4,r2=1. (1)当|C1C2|=r1+r2=5,即a=5时,两圆外切; 当|C1C2|=r1-r2=3,即a=3时,两圆内切. (2)当3<|C1C2|<5,即3
5,即a>5时,两圆外离. (4)当|C1C2|<3,即0
