新疆部分名校2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试题（含解析）

绝密★启用前 新疆部分名校2024-2025学年高三上学期第一次月考数学考试 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名 考生号 考场号 座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：高考全部内容. 一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若集合，则（ ） A. B. C. D. 2.若，则（ ） A. B.13 C.5 D.25 3.若函数的最小正周期不小于，则（ ） A.的最小值为 B.的最大值为 C.的最小值为 D.的最大值为 4.若两个等比数列的公比相等，且，则的前6项和为（ ） A. B. C.124 D.252 5.若离心率为的双曲线的左 右焦点分别为，右顶点为A，则（ ） A. B. C. D. 6.若随机变量Z服从正态分布，则.为了解使用新技术后的某果园的亩收入（单位：万元）情况，从该果园抽取样本，得到使用新技术后亩收入的样本均值，样本方差.已知该果园使用新技术前的亩收入X（单位：万元）服从正态分布，假设使用新技术后的亩收入Y服从正态分布，则（ ） A. B. C. D. 7.曲线的周长为（ ） A. B. C. D. 8.若，则（ ） A. B. C. D. 二 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.某部门30名员工一年中请假天数（未请假则请假天数为0）与对应人数的柱形图（图中只有请假天数为0的未显示）如图所示，则（ ） A.该部门一年中请假天数为0的人数为10 B.该部门一年中请假天数大于5的人数为10 C.这30名员工一年中请假天数的第40百分位数为4 D.这30名员工一年中请假天数的平均数小于4 10.已知函数，则（ ） A.为奇函数 B.在定义域内为增函数 C.曲线的切线斜率的最大值为2 D.曲线上任意一点与两点连线的斜率之和为定值 11.若S，T为某空间几何体表面上的任意两点，则这两点的距离的最大值称为该几何体的线长度.已知圆锥的底面直径与线长度分别为2，4，正四棱台的线长度为6，且，则（ ） A.圆锥的体积为 B.与底面所成角的正切值为3 C.圆锥内切球的线长度为 D.正四棱台外接球的表面积为 三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.若，则_____. 13.已知直线与椭圆相交，则C的长轴长的取值范围是_____. 14.如图，现有两排座位，第一排3个座位，第二排5个座位，将8人（含甲 乙 丙）随机安排在这两排座位上，则甲 乙 丙3人的座位互不相邻（相邻包括左右相邻和前后相邻）的概率为_____. 四 解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤. 15.（13分） 在中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且. （1）若，且的面积为，求A； （2）若，求. 16.（15分） 已知是抛物线上的两点. （1）求C的准线方程； （2）若直线经过C的焦点，且与C交于P，Q两点，求的最小值. 17.（15分） 如图，在直三棱柱中，D为的中点. （1）证明：平面. （2）若，求二面角的余弦值. 18.（17分） 在图灵测试中，测试者提出一个问题，由机器和人各自独立作答，测试者看不到回答者是人还是机器，只能通过回答的结果来判断回答者是人还是机器.提出的问题是选择题，有3个选项，且只有1个是正确选项，机器和人分别从这3个选项中选择1个进行作答.当机器和人中只有一个回答正确时，则将对的一方判断为人，另一方判断为机器；当机器和人都回答正确或者都回答错误时，测试者将再问同一个问题（重复提问），若两者都回答正确或者都回答错误，则测试者将从机器和人中随机选择一个判断为人，若两者仅一方回答正确 ... ...