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课件网) 人教B版（2019）必修第二册 6.3平面向量线性运算的应用 学习目标 Learning Objectives 探索新知 Explore new knowledge 题型突破 Breakthrough in question types 当堂检测 Classroom test 学习目录 parent conference directory 壹 叁 贰 肆 学习目标 part 01 学习目标 01 会用向量法计算或证明平面几何中的相关问题 01 会用向量法解决某些简单的物理学中的问题 02 探索新知 part 02 探索新知 02 概念讲解 知识点1 向量在平面几何中的应用 在学习向量及其运算时，我们已经看到向量在三角形、平行四边形等平面几何中的应用．实际上，利用平面向量可以很好地描述有关全等、相似平行等关系，从而可以求解和证明平面几何问题． 探索新知 02 例1 如图所示，MN 是△ABC 的中位线求证：MN // BC 且 MN BC. 解：因为 M，N 分别是 AB，AC 的中点， 所以 ，， 因此 ， A B C M N 所以 MN // BC，且 MN = BC. 例1的结论是大家非常熟悉的三角形中位线定理，初中的时候我们是利用平行四边形的性质来证明的，但这里只用到了平面向量的线性运算. 探索新知 02 例2 如图所示，已知平行四边形 ABCD 中，E、F 在对角线 BD 上，并且 BE = FD. 求证：四边形 AECF 是平行四边形. 解：由已知可设：，， 则 ，， 又因为 ，所以 ， E F A B C D 因此 AE 平行且相等于 FC，所以四边形 AECF 是平行四边形. 例2用初中的三角形全等也能证明，但是我们这里还只是只用到了平面向量的线性运算. 探索新知 02 尝试与发现 思考：结合上述两个例题，说说用向量法解决平面几何问题的基本思路是什么？ 先用向量表示相应的点、线段、夹角等几何元素，然后通过向量的运算来研究点、线段等元素之间的关系，最后再把运算结果“翻译”成几何关系，便得到几何问题的结论. 知识点1 向量在平面几何中的应用 探索新知 02 归纳小结 用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”： 知识点1 向量在平面几何中的应用 用向量表示问题中涉及的几何元素，把几何问题转化为向量问题 通过向量运算研究几何元素之间的关系 把运算结果“翻译”成几何关系 转化 翻译 运算 探索新知 02 例3 如图所示，已知 △ABC 中，E，F 分别 AB，BC 的中点，AF 与 CE 相交于点 O，求 AO : OF 与 CO : OE 的值. 解：因为 = ，又因为E、F都是中点， 所以 . B A C F E O 另外 ，所以 ； 设，，则有， 即，由共线定理可知 s t 2； 因此 AO : OF CO : OE 2 : 1 . 例3中的O点是△ABC的重心.同样，我们这里是利用平面向量的线性运算得到了三角形重心的一个性质，这个性质如果用相似三角形等知识来证明，需要添加辅助线. 探索新知 02 总结与归纳 平面向量在平面几何中的应用主要是用向量的线性运算解决平面几何中的平行、长度等问题. (1)证明线段平行或点共线问题，包括相似问题，常用共线向量基本定理： . 知识点1 向量在平面几何中的应用 如果a≠0且b∥a，则存在唯一的实数λ，使得b=λa (2)求线段的长度或说明线段相等，可以用向量的模：若a=(x,y)，则 (3)对于有些平面几何(如长方形、正方形、直角三角形等)问题，常用向量的坐标法，建立平面直角坐标系，把向量用坐标表示出来，通过代数运算来解决. 探索新知 02 尝试与发现 我们在物理中已经学习过，利用向量可以描述物理学中的位移、力、速度、加速度等，因此，在涉及这些量的运算时，我们都可以借助向量来完成． 例如，从物理学中我们知道，同一个力F可以分解成无数对大小、方向不同的分力．从数学上来说，这是因为对于同一条对角线，可以有无数个平行四边形，如图所示． 知识点2 向量在物理中的应用 F 探索新知 02 尝试与发现 又如，如果一个质点O处于平 ... ...
