江苏省如皋市部分学校2025届高三诊断性测试数学试题（PDF版，含解析）

江苏省如皋市部分学校 2025 届高三诊断性测试 数学试题及参考答案 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的. 2 2 1.已知集合 A x x 8x 7 0 ，B y y 10y 16 0 ，则 A B （ ） A. x 7 x 8 B. x 7 x 8 C. x 2 x 7 D. x 2 x 7 z 1 i2.已知复数 （ i是虚数单位），则 z的共轭复数是（ ） 2 3i 3 1 i 5 1 5 3 3 4A. B. i C. i D. i 13 13 13 13 13 13 13 13 3.已知某圆台上下底面半径（单位：cm）分别为 2和 5，高（单位：cm）为 3，则该圆台的 3 体积（单位 cm ）是（ ） 113 115 117 119 A. B. C. D. 3 3 3 3 4.已知直线 ax by 1 0与圆 x 1 2 y 2 1 2相切，则b 2a的值（ ） A.与 a有关，与b有关 B.与 a有关，与b无关 C.与 a无关，与b有关 D.与 a无关，与b无关 5.设 x1 x2 x3，“ x x1 x x2 x x3 2”是“ x x1 x x2 x x3 0”的 （ ） A.充分必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知 0，函数 f x sin x x R 在 0， 有三条对称轴和两个极小值，则 3 2 （ ） 13 19 7 13A. B. 3 3 3 3 23 17 17 C. D. 11 3 3 3 3 7.已知数列 Sa *n 的前 n项和为 Sn ，满足 a nn 1 n N ，a1 0，且 aa 1不是整数，则n 可能同时为整数的是（ ） A. a3a4和a5a6 B.a4a5和a6a7 C.a5a6和a10a11 D. a6a7和a11a12 1 y 8.设 c b a 0，集合 A a,b,c ，集合 B xy x y, x, y A ，若 B中恰有 4 x 个元素，则（ ） a a A.集合 B中最小的元素一定等于 ab B.集合 B中最小的元素一定等于 ac b c C.集合 B c c中最大的元素一定等于 ac D.集合 B中最大的元素一定等于bc a b 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得 6分，部分选对的得 3分，有选错的得 0分. 9.下列 x R的函数是偶函数的是（ ） A. y sin sin x B. y cos sin x C. y cos cos x D. y sin cos x 10.已知随机变量 X ,Y ，其中Y 3X 1，已知随机变量 X 的分布列如下表 若 E X 3，则（ ） 3 1 A.m B.n C. E Y 10 D.D Y 21 10 5 y 2 x 2 1 11.已知椭圆 2 2 1 a b 0 的离心率为 ，上下焦点分别为 F 0，1 ，F 0， 1 ，a b 2 1 2 M 为椭圆上一点（不与椭圆的顶点重合），下列说法正确的是（ ） A. a 2 B.b 2 4 C.若 F1F2M 为直角三角形，则 sin F1MF2 5 D.若 MF1 MF2 4 ,则 MF1F2的面积为 2 3 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5分，共 15 分. 2 6 2 12.在二项式 3x 的展开式中常数项是 ； x 的系数是 . x 2 x 2 y 2 13.已知双曲线 2 2 1 a 0,b 0 ，F1，F2 为双曲线的左右焦点，过 F1作斜率为正x b 的 直 线 交 双 曲 线 左 支 于 A x1 , y1 ，B x2 , y2 y1 y2 两 点 ， 若 AF1 2a ， ABF2 90 ，则双曲线的离心率是 . 14.已知平面向量 a,b 的夹角为 ，b a与 a的夹角为3 a 1 ， ， a和b a在b 上的 投影 x, y，则 x y sin 的取值范围是 . 四、解答题：本题共 5 小题，其中第 15 题 13 分，第 16,17 题各 15 分，第 18,19 题各 17 分，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.已知锐角 ABC的单个内角 A,B,C所对的边为 a,b,c， sin A B cosC . （1）求角B的大小； a 2 c 2 （2）求 2 的取值范围.b 16.已知三棱锥 P ABC，AB BC，BC CP，D,M ,N 分别是 AP, AB,CP的中点， 4AB 3BC 12， PB 34 3 10,二面角 P BC D的余弦值为 . 10 （1）证明： AB MN ； （2）求直线MN 与平面BCD所成角的正弦值. * 17.已知数列 an ， bn ， cn （ n N ）， a1 c1 1，设数列 an 的前 n项和为 Sn ， 数 列 bn 的 前 n 项 积 为 Tn ， 若 2cn an 1 ， Tn q Sn n 0 q 1 ， nc1 n 1 c2 cn Sn . （1）求数列 an 的通项公式； 1 * （2）证明： 1 b1 1 b2 1 bn , ... ...