2024-2025学年鲁教版数学八上第一章 因式分解（含答案）

2024-2025学年鲁教版数学八上 第一章 因式分解 一、单选题 1．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A．p（q+h）=pq+ph B．x3-x=x（x+1）（x-1） C．（x+1）（x+3）=x2+4x+3 D．4a2-4a+1=4a（a-1）+1 2．下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ） A． B． C． D． 3．将分解因式，正确的是（ ） A． B． C． D． 4．若，则m的值是（　　） A．2 B． C．5 D． 5．已知ab＝﹣2，a+b＝3，则a2b+ab2的值是（ ） A．6 B．﹣6 C．1 D．﹣1 6．多项式因式分解的结果是（ ） A． B． C． D． 7．将多项式因式分解，结果为（ ） A． B． C． D． 8．计算：＋等于（ ） A． B． C． D． 9．已知是任何实数，若，，则的大小关系（ ） A． B． C． D．无法判断 10．已知三角形的三条边为a，b，c，且满足，则这个三角形的最大边c的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．因式分解：2x3-8xy2= . 12．将因式分解，应提的公因式是 . 13．若，，则 ． 14．若多项式可以分解成，则的值为 ． 15．如图，边长分别为a，b的长方形，它的周长为15，面积为10，则= ． 16．计算： ． 17．已知，，则代数式 的值为 ． 三、解答题 18．因式分解： (1)； (2)． 19．已知A＝16x2+4x，B＝4x+1，回答下列问题： （1）求A+B，并将它因式分解； （2）若A＝B，求满足条件的x的值． 20．对于形如x2+2xa+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）2的形式．但对于二次三项式x2+2xa-3a2，就不能直接运用公式了．小红是这样想的：在二次三项式x2+2xa-3a2中先加上一项a2，使它与x2+2xa的和成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有： x2+2xa-3a2=（x2+2xa+a2）-a2-3a2 =（x+a）2-4a2 =（x+a）2-（2a）2 =（x+3a）（x-a） 像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”． 参考小红思考问题的方法，利用“配方法”把a2-6a+8进行因式分解． 21．先阅读下面的材料，再分解因式． 要把多项式分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出a，再把它的后两项分成一组，并提出b，从而得． 这时，由于中又有公因式，于是可提公因式，从而得到，因此有． 这种因式分解的方法叫做“分组分解法”，如果把一个多项式各个项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来分解因式． (1)请用上面材料中提供的方法分解因式： ①； ②； ③． (2)已知的三边长为，，，并且，试判断此三角形的形状． 参考答案： 1．B 2．B 3．C 4．A 5．B 6．D 7．C 8．C 9．A 10．C 11．2x(x+2y)(x-2y) 12． 13．5 14．-6 15．225 16．2800 17． 18．(1) (2) 19．（1）16x2+8x＋1，（4x＋1）2；（2）± 20．（a-2）（a-4）． 21．(1)①，②，③ (2)等边三角形 ... ...