东北三省2024-2025学年高一上学期期中联考数学模拟卷B (原卷版+解析版)

绝密★启用并使用完毕前 测试时间： 年 月 日 时 分——— 时 分 2024-2025学年第一学期高一期中考试模拟卷B （时间：120分钟，满分：150分） 一、选择题：本题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1．设集合，集合，则（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】D 【解析】， ，∴，故选D。 2．已知集合、集合，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围为（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】A 【解析】由得，∴且，解得，∴， 由得， ∵“”是“”的充分不必要条件，∴，∴，故选A。 3．如图所示，有一个无盖的盛水的容器，高为，其可看作将两个完全相同的圆台面积较大的底面去掉后对接而成。现从顶部向该容器中倒水，且任意相等的时间间隔内所倒的水的体积相等，记容器内水面的高度随时间变化的函数为，则下列函数图像中最有可能是图像的是（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】由题意得水面高度随时间增加而增加，结合容器的形状，水面高度增加的速度由快到慢再到快， 由平均变化率的概念可知C选项正确，故选C。 4．若函数定义域为且为偶函数，则实数的值为（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】∵为偶函数，∴的图像关于轴对称，∴的图像关于直线轴对称， 又的定义域为，∴，∴，故选B。 5．已知集合、集合，：为定义在集合上的一个函数，那么该函数的值域的不同情况有（ ）。 A、种 B、种 C、种 D、种 【答案】B 【解析】由集合、集合，：为定义在集合上的一个函数， 根据函数的定义知： 若函数是一对一对应，则函数的值域可能为、、，三种情况， 若函数是二对一对应，则函数的值域可能为、、，三种情况， ∴函数的值域的不同情况有种，故选B。 6．已知函数，则满足不等式的的取值范围为（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】A 【解析】画出的图像如图所示， 要使不等式成立，必有或， 由可得，由可得，综上所述，，故选A。 7．定义在内的函数满足，函数，若与的图像的交点分别为、、…、，则（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】A 【解析】∵，，∴与的图像都关于点中心对称， ∴，，∴，故选A。 8．已知实数、、满足：、，则的最小值为（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】 ， ∵，∴，∴， 当且仅当且时取等号，∴的最小值为，故选B。 二、选择题：本题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得分，部分选对的得部分分，有选错的得分。 9．已知，下列不等式中错误的是（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】ABC 【解析】A选项，当、时，满足，但是，错， B选项，当、时，满足，但是，错， C选项，当时，，错， D选项，∵，∴，对， 故选ABC。 10．定义在上的连续函数满足：，都有恒成立，且，则下列结论正确的是（ ）。 A、 B、当时， C、若，则为偶函数 D、当时， 【答案】BC 【解析】A选项，令，则满足题中所给条件，但此时有，错， B选项，当时，取，则，∴， ∴，对， C选项，由题意得定义域关于原点中心对称，且， 则，∴为偶函数，对， D选项，令，则满足题中所给条件， 但当时，，∴不成立，错， 故选BC。 11．定义域和值域均为的函数和的图像如图所示，其中，则下列四个结论中正确的是（ ）。 A、方程有且仅有三个解 B、方程有且仅有三个解 C、方程有且仅有九个解 D、方程有且仅有一个解 【答案】AD 【解析】A选项，令，数形结合可知或或，令、、， 又∵，∴、， 数形结合可知、、都有一个根， ∴方程有且仅有三个解，对， B选项，令，数形结合可知，令，∵， 数形结合可知该方程有一个根，∴方程有且仅有一个解，错， C选项，令，数形结合可知或或，令、、， 由题可知且， 数形结合可知、各有一个解，有三个解， ∴方程有 ... ...