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课件网) 5.5 三角恒等变换 两角 差的余弦公式 cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β,简记作C(α－β) 复习旧知 和与 cos(α＋β)＝cos αcos β—sin αsin β,简记作C(α＋β) 两角和与差的正弦公式 sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β,简记作S(α－β) sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β,简记作S(α＋β) 复习旧知 两角和与差的正切公式 复习旧知 二倍角的正弦、余弦、正切公式 sin 2α＝2sin αcos α,简记作S2α cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1=1－2sin2α ,简记作C2α 新知探究 例1、试以cos α表示 ， ， . 新知探究 例1、试以cos α表示 ， ， . 思考：α与有什么关系？ 新知探究 例1、试以cos α表示 ， ， . 思考：α与有什么关系？ α的二倍角, 新知探究 例1、试以cos α表示 ， ， . 思考：α与有什么关系？ α的二倍角, 2的二倍角，在倍角公式cos 2α=1－2sin2α中，利用换元法， 用代替2，用 代替，得 新知探究 例1、试以cos α表示 ， ， . 思考：α与有什么关系？ α的二倍角, 2的二倍角，在倍角公式cos 2α=1－2sin2α中，利用换元法， 用代替2，用 代替，得 cos α=1－2sin2 = 新知探究 同理，在倍角公式cos 2α=2cos2α－1中，用代替2，用 代替，得 cos α=22 = = 新知探究 例1、试以cos α表示 ， ， . === 新知探究 例1、试以cos α表示 ， ， . === 半角公式 === 新知探究 例2、求证： (1)sin αcos β＝ (2)sin θ＋sin φ= 思考1:(1)式中角有什么联系？ 思考2:(1)式中左右两边结构形式上有什么特征？ 例2、求证： (1)sin αcos β＝ (2)sin θ＋sin φ= 将以下两式的左右分别相加 sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β， sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β； 得：2sin αcos β＝sin(α＋β)＋sin(α－β)， 即：sin αcos β＝ 同理，我们还可以得到公式 cos αsin β＝ cos αcos β＝ sin αsin β＝ 我们把以上四个公式叫做“积化和差公式” 例2、求证： (1)sin αcos β＝ (2)sin θ＋sin φ= 思考1:(2)式与(1)式有什么相同点和不同点？ 同理，我们还可以得到公式 sin θ－sin φ＝ cos θ＋cos φ＝ cos θ－cos φ＝ 我们把以上四个公式叫做“和差化积公式” 所以原等式成立. 小结： 1.知识清单： (1)半角公式. (2)积化和差、和差化积公式. (3)三角函数式的化简、证明. 2.化归思想的运用. 课后作业 课本P229 8、9、10题
