ID: 21515237

5.6 函数y=Asin(ωx+φ) 课件(21张PPT)

日期:2024-11-23 科目:数学 类型:高中课件 查看:19次 大小:6171012B 来源:二一课件通
预览图 1/9
函数,Asin,课件,21张,PPT
  • cover
(课件网) 函数y=Asin(ωx+φ) 学习目标: 1、掌握参数A(A>0)、ω(ω>0),φ对函数y=Asin(ωx+φ)图象的影响。 2、能熟练的从函数y=sinx的图象得到y=Asin(ωx+φ)的图象。 3、发展数学抽象、数学建模、逻辑推理与直观想象的素养。 筒车,又叫水车,是我国古代发明的一种水利灌溉工具,因其经济又环保,至今还在农业生产中得到使用,明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理:将水轮直立于水中,在轮周装有若干个盛水桶,水流推动主轮转动,水桶逐一到底层将水盛满,上到顶层把水倒入水槽,从而达到灌溉的目的。 问题1:假设在水流量稳定的情况下,筒车上的每一个水桶都做匀速圆周运动。你能用一个合适的函数模型来刻画盛水桶(视为质点)距离水面的相对高度与时间的关系吗? 利用三角函数模型 一、丰富例证 ,提出问题 问题2:如果将筒车抽象为圆,盛水桶抽象为圆上的点,经过时间t后,盛水桶P距离水面的高度H与哪些量有关?它们之间有怎样的关系? 由筒车工作原理可知,盛水桶距离水面的高度H,由以下量决定:筒车转轮的中心O到水面的距离h,筒车的半径r,筒车转动的角速度ω,盛水筒的位置P以及所经过的时间t。 二、抽象简化,建立模型 P 二、抽象简化,建立模型 问题3: 三、类比分析,明确思路 从解析式看,函数y=Asin(ωx+φ)与y=sinx有怎样的关系?我们能否借助熟悉的正弦函数研究参数对函数的影响?你觉得应该 按怎样的思路研究? GeoGebra图象演示 1.探究φ对y=Asin(ωx+φ)图象的影响 在同一坐标系内分别作出y=sinx,y=sin(x)和y=sin(x ) 的图象。 四、自主探究,习得定义 一般地,函数y=Asin(ωx+φ)的图象,可以看作是把y=Asin(ωx+φ)图象上所有的点向左(当φ>0时)或向右(当φ<0时)平移|φ|个单位长度,从而得到函数y=Asin(ωx+φ)的图象。 总结归纳:参数φ对y=Asin(ωx+φ)图象的影响 GeoGebra图象演示 2、探究ω(ω>0)对y=Asin(ωx+φ)图象的影响 在同一坐标系内分别作y=sin(x+),y=sin(2x+),y=sin(x+)的图象 y= 一般地,函数y=Asin(ωx+φ)的周期是,可以看作是把y=Asin(ωx+φ)图象上所有的点的横坐标缩短(当时)或伸长(当0<ω<1时)到原来的倍(纵坐标不变)而得到函数y=Asin(ωx+φ)的图象。 总结归纳:参数ω对Asin(ωx+φ)图象的影响 GeoGebra图象演示 3、探究A(A>0)对y=Asin(ωx+φ)图象的影响 在同一坐标系内分别作y=sin(2x+),y=3sin(2x+),y=sin(2x+)的图象 一般地,函数y=Asin(ωx+φ)的图象,可以看作是把y=Asin(ωx+φ)图象上所有的点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0

~~ 您好,已阅读到文档的结尾了 ~~