1.3.1 空间直角坐标系 练习（含解析）-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

1.3　空间向量及其运算的坐标表示 1.3.1　空间直角坐标系 一、选择题 1.[2024·皖中名校联盟高二联考] 在空间直角坐标系Oxyz中,点(2,-3,5)关于Ozx平面的对称点的坐标为 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.(-2,-3,-5) B. (2,3,5) C. (5,-3,2) D. (-5,-3,-2) 2.在空间直角坐标系中,点A(1,-2,3)与点B(-1,-2,-3)关于 (　 ) A.x轴对称 B.y轴对称 C.z轴对称 D.原点对称 3.在空间直角坐标系Oxyz中,已知点P(-2,1,3),过点P作Ozx平面的垂线PQ,垂足为Q,则点Q的坐标为 (　 ) A.(0,1,0) B.(0,1,3) C.(-2,0,3) D.(-2,1,0) 4.若点A(-2,2,1)关于y轴的对称点为A',则向量的坐标为 (　 ) A.(4,-4,-2) B.(0,-4,0) C.(4,0,-2) D.(-4,0,2) 5.[2024·安徽淮北高二期中] 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,BC=1,AA1=3,已知向量a在基底{,,}下的坐标为(2,1,-3).若分别以,,的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系,则a的坐标为 (　 ) A.(2,1,-3) B.(-1,2,-3) C.(1,-8,9) D.(-1,8,-9) 6.已知i,j,k是空间直角坐标系Oxyz中x轴、y轴、z轴正方向上的单位向量,且=3i,=i+j+k,则点B的坐标为 (　 ) A.(1,-1,1) B.(4,1,1) C.(1,4,2) D.(4,1,2) 7.设y∈R,则点P(1,y,2)的集合为 (　 ) A.垂直于Ozx平面的一条直线 B.平行于Ozx平面的一条直线 C.垂直于y轴的一个平面 D.平行于y轴的一个平面 8.(多选题)[2024·广东东莞高二期中] 下列说法正确的是 (　 ) A.点(1,-2,3)关于Ozx平面的对称点的坐标为(1,2,3) B.点关于y轴的对称点的坐标为 C.点(2,-1,3)到Oyz平面的距离为1 D.在单位正交基底{i,j,k}下,若m=3i-2j+4k,则m=(3,-2,4) 9.(多选题)如图,在长方体OABC-O'A'B'C'中,OA=1,OC=3,OO'=2,点E在线段AO的延长线上,且OE=,分别以,,的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系,则下列向量坐标表示正确的是 (　 ) A.=(3,0,0) B.=(1,0,2) C.= D.= 二、填空题 10.在空间直角坐标系中,点P(1,a,b)与点Q(c,-2,4)关于原点对称,则abc=　　　　. 11.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知AB=AD=2,BB1=1,建立如图所示的空间直角坐标系,则的坐标为　　　　,的坐标为　　　　. 12.在空间直角坐标系Oxyz中,点A(0,1,-1),B(1,1,2),点B关于y轴的对称点为C,则||=　　　　. 三、解答题 13.[2024·安徽宿州高二联考] 已知{a,b,c}是空间的一个单位正交基底,{a+b,a-b,c}是空间的另一个基底.若向量p在基底{a,b,c}下的坐标为(4,2,3),求向量p在基底{a+b,a-b,c}下的坐标. 14.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E,F分别为棱BB1,DC的中点,建立空间直角坐标系,如图所示. (1)写出正方体ABCD-A1B1C1D1各顶点的坐标(不需写出计算过程); (2)写出向量,,的坐标(不需写出计算过程); (3)求向量 在向量上的投影向量的坐标. 15.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E在棱A1B1上,且B1E=A1B1,建立如图所示的空间直角坐标系,则= (　 ) A. B. C. D. 16.[2024·天津五校联考] 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,以D为原点,,,的方向分别为x,y,z轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz,有一个动点P在正方体的各个面上运动. (1)当点P分别在平行于坐标轴的各条棱上运动时,探究动点P的坐标特征; (2)当点P分别在各个面对角线上运动时,探究动点P的坐标特征. 1.3　空间向量及其运算的坐标表示 1.3.1　空间直角坐标系 1.B　[解析] 由题意可得点(2,-3,5)关于Ozx平面的对称点的坐标为(2,3,5).故选B. 2.B　[解析] 因为在空间直角坐标系中,与点(x,y,z)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y,-z),所以点A(1,-2,3)与点B(-1,-2,-3)关于y轴对称.故选B. 3.C　[解析] 由题意可知P,Q两点的横坐标与竖坐标相同,纵坐标不同,又在Ozx平面内所有点的纵坐标都是0,所以Q(-2,0,3).故选C. 4.C　[解析] 因为点A的坐标为(-2,2,1),所以点A关于y轴的对称点A' ... ...