2024-2025学年陕西省西安工业大学附中高一上学期期初数学试题（PDF版，含解析）

2024-2025 学年陕西省西安工业大学附中高一上学期期初 数学试题及参考答案 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 A x y x 1 ，B y y x 2 1 ，则 A B （ ） A. B. 1,1 C. 1， D. 1， 2 2.若函数 y x 2a 1 x 1在区间 ，2 上是减函数，则实数 a的取值范围是（ ） 3 3 3 3 A. ， B. ， C. ， D. ， 2 2 2 2 3.如图，已知矩形U 表示全集， A、B是U 的两个子集，则阴影部分可表示为（ ） A.CU A B B.CU A B C. CU B A D. CU A B 4.下列命题中，含有存在量词的是（ ） A.存在一个直角三角形三边长均为整数 B.所有偶函数图象关于 y轴对称 C.任何梯形头不是平行四边形 D.任意两个等边三角形都相似 5.已知函数 f x x3 1 3 ，则 f x （ ）x A.是偶函数，且在 0， 上是增函数 B.是奇函数，且在 0， 上是增函数 C.是奇函数，且在 0， 上是增函数 D.是奇函数，且在 0， 上是减函数 6.已知全集U 0，2，4，6，8，10 ，集合 A 0，2，4 ， B 0，6，8 ，则 CU A B （ ） A. 0 B. 6,8 C. 0，6,8 D. 2,4，6,8 7.已知：在 ABC中， AB AC， BAC 120 ， AD为BC边上的高，则下列结论中 正确的是（ ） A. AD 3 AB 1 2 B. AD AB C. AD BD D. AD BD 2 2 2 8.若 f x 是奇函数，且在 0， 上是增函数，又 f 3 0，则 x 1 f x 0的解是（ ） A. 3,0 1， B. 3,0 0,3 C. ， 3 3， D. 3,0 1，3 1 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得 6分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分. 9.下列命题中，则正确的有（ ） A.集合 1,2 的所有真子集为 1 ， 2 B.若 1,a 2,b （其中 a,b R），则 a b 3 C. x x是菱形 x x是平行四边形 D. x x 3k ,k N x x 6z, z N 10.下列说法正确的有（ ） A.“ x R 2，使得 x x 1 0”的否定是“ x R 2，使得 x x 1 0” 2 B.若命题“ x R， x 4x m 0”为假命题，则实数m的取值范围是 4， C.若 a,b,c R，则“ab 2 cb 2 ”的充要条件是“a c” 16 D.已知 a 1，则 a 的最小值为 9 a 1 11.下列命题正确的是（ ） A.若 x, y R且 x y 2，则 x, y至少有一个大于 1 2 B.命题“若 x 1，则 x 1”的否定是“存在 x 1 2，则 x 1” 2 2 C.设 x, y R，则“ x 2且 y 2”是“ x y 4”的必要不充分条件 D.设 a,b R，则“ a 0”是“ ab 0”的必要不充分条件 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5分，共 15 分. b 2 12.若集合 a, ,1 a ,a b,0 2024 2024，则 a b . a 13.设圆O1与圆O2 的半径分别为 3 和 2，O1O2 4， A,B为两圆的交点，试求两圆的公 共弦 AB的长度 . 1 14.命题“ x 1,3 ， x a 0”为真命题，则 a的取值范围为 . x 1 2 四、解答题：本题共 5 小题，其中第 15 题 13 分，第 16,17 题各 15 分，第 18,19 题各 17 分，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.分解因式 （1）m m 2 m 2 2m 2 3 2 2； （2） x y 2x 6y 8 . 16.解方程： 3x 2 x 3 3. 2 17.命题 p：关于 x的方程 x 2ax 4a 5 0有两个不相等的正实根， 命题 q： a m,7m 7 . （1）若命题 p为真命题，求 a的取值范围； （2）若 q是 p的充分条件，求m的取值范围. 2 18.设函数 y ax bx 3 a 0 . 2 （1）若不等式ax bx 3 0的解集为 x 1 x 3 ，求 a,b的值； （2）若 a b 1， a 0，b 0 1 4 ，求 的最小值. a b 19.已知 N 元正整数集合 A a1 ,a2 , ,aN N 2 满足： a1 a2 aN ，且对任意 a i, j 1,2, ,N j ， i j，都有 Z . a j ai （1）若 a1 2，写出所有满足条件的集合 A； （2）若 aN 恰有 N 个正约数，求证： aN aN 1 1； a j j （3）求证：对任意的 i, j 1,2, ,N 1 ， i j，都有 . ai i 3 参考答案 一、选择题 1.D 解析：由 A x y x 1 ... ...