课题：5.1.1任意角 课型：新授课 三角函数单元 第1课时 授课时间： 教学目标 1.1认识角的概念推广的必要性和必然性；会判断象限角； 1.2会表示终边相同的角、象限角；会用集合表示各种终边在特殊位置的角. 重点 将0°到360°围的角扩充到任意角. 难点 任意角概念的建构，用集合表示终边相同的角. 教材分析 本节内容为人教A版必修1 的第五章第一节，是学习三角函数知识的铺垫环节。教材首先通过实际问题(拨手表、体操中的转体、齿轮旋转等)引出角的概念的推广的问题，引发学生的认知冲突，然后用具体的例子，将初中的角的概念推广到任意角，在此基础上引出终边相同的角的集合，这样可以使学生在自己的经验(生活经验，数学学习经验)的基础上，更好地认识任意角，象限角，终边相同的角. 学情分析 由于学生过去接触的角都在“0°~360°”，在对角的认识上已经形成一定的思维定势，更习惯于把角看成静态的图形，所以在本小节要将角的概念推广可能会有一定的困难，为此，教学中还可以再举一些实际的例子，用以说明引入新概念的必要性和实际意义。 学习任务 教学活动 学习评价 设计意图 章引言 现实世界中的许多运动、变化都有着循环往复、周而复始的规律，这种变化规律称为周期性.例如:地球自转引起的昼夜交替变化和公转引起的四季交替变化，这些现象都可以用三角函数刻画. 本章我们将学习刻画周期性变化规律的三角函数. 让学生整体上知道本章我们要学习的内容，我们的研究目的。 温故知新 快速回忆： 1.初中是怎么定义角的？范围是多少？都包括哪些角？ 2.一度等于多少分？ 能迅速准确的说出初中对角的定义 引导学生回顾已学知识，为新知探究做好基础铺垫。 情境导入 摩天轮的视频导入， 如果坐上摩天轮，那转半圈是多少度？ 1圈呢？2圈呢？ 如果转一圈30分钟，10分钟所在的位置与40分钟所在位置一样吗？角度一样吗？如何表示这类角？ 引导学生探究现实问题，让学生切身感受一下数学问题无处不在，激发学生的探究兴趣． 学习活动1： 任意角的概念，角的运算 问题1：阅读课本168-169页，标画关键词，并完成以下问题 1.顺时针、逆时针分别是哪个方向？复述正角定义. 2.找出正角、负角、零角、相等角、相反角、角的加法、角的减法等概念. 1.判断正误 （1）始边与终边重合的角是零角.（ ） （2）经过1小时，时针转过30°.（ ） （3）小于90°的角是锐角.（ ） 知识归纳： 任 意 角正角负角零角 相等角相反角 角的运算 角的加法： 角的减法： 1.能分清顺时针与逆时针方向. 2.能复述正角的定义. 3.能通过阅读，理解正角、负角、零角、相等角、相反角、角的加法、角的减法等概念. 4.能通过概念判断正误. 5.根据实数的加（减）法，能用角的定义表示角的加（减）法运算. 回顾初中角的定义，学生初步知道旋转的“三要素”，这是对旋转的初步刻画，是刻画角的一个基础，如何用量化的方法刻画任意角 旋转量的大小可以在初中学过角度制的基础上进行推广，通过类比实数中正负号表示相反意义的量得到旋转方向的符号表示，在概念的完善过程中体会类比思想 学习活动2：象限角 问题2：阅读课本169页，标画关键词，并完成以下问题 1.复述象限角定义，明确象限角顶点和始边位置. 2.在0°~360°范围内，落在第一、二、三、四象限的角范围分别是什么？有没有非象限角？ 2.判断正误 （1）锐角是第一象限角，反之，第一象限角都是锐角.（ ） （2）钝角是第二象限角.（ ） 知识归纳： 象限角： 轴线角： 练习运用：试判断下列各角：-50°，405°，210°, -200°，-450°分别是第几象限的角？ 1.能复述象限角的定义，明确象限角的顶点和始边. 2.能知道在0°~360°范围内，落在第一、二、三、四象限的角范围分别是什么. 3.能通过概念判断正误. 4.能正确在坐标系 ... ...
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