2025人教A版高中数学必修第二册强化练习题--第八章　立体几何初步 复习提升

中小学教育资源及组卷应用平台 2025人教A版高中数学必修第二册 本章复习提升 易混易错练 易错点1　对几何体的结构分析不当致错 1.(2024安徽皖中名校联盟联考)粮食是关系国计民生的重要物资.下图为储备水稻的粮仓,中间部分可近似看作圆柱,圆柱的底面直径为10 m,上、下两部分可以近似看作完全相同的圆锥,圆柱的高是圆锥高的4倍,且这两个圆锥的顶点相距12 m,若每立方米的空间大约可装0.75 t水稻,则该粮仓最多可装水稻(　　) A.175π t　　B.200π t　　C.225π t　　D.250π t 2.(2023湖北襄阳四中模拟)如图,圆锥的底面直径和高均是2,过PO的中点O'作平行于底面的截面,以该截面为底面挖去一个圆柱,则剩下的几何体的表面积为(　　) A.(1+)π　　B.(2+)π C.π　　D.π 易错点2　解决点、线、面位置关系问题时不严谨致错 3.(多选题)已知不重合的直线a,b,不重合的平面α,β,则下列说法错误的是(　　) A.a∥α,b⊥β,a⊥b,则α⊥β B.a⊥b,a α,b β,则α⊥β C.a,b异面,且a α,b β,a∥β,b∥α,则α∥β D.a∥α,a∥β,则α∥β 4.(2024湖北华中师范大学第一附属中学模拟)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E是线段BB1上靠近B1的三等分点,点F是线段D1C1上靠近D1的三等分点,则平面AEF截正方体ABCD-A1B1C1D1形成的截面图形为(　　) A.三角形　　B.四边形　　C.五边形　　D.六边形 5.(2024四川雅安模拟)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,已知点O为底面ABCD的中心,M为棱BB1的中点,则下列结论中错误的是(　　) A.D1O∥平面A1BC1 B.MO⊥平面A1BC1 C.异面直线BC1与AC所成的角为60° D.直线OM与平面ABCD所成的角为45° 易错点3　对空间角的概念理解不透彻致错 6.(2024上海同济大学第二附属中学期中)如图,在四面体ABCD中,AB=CD=6,M,N分别是AC,BD的中点,若异面直线AB,CD所成角的大小为60°,则MN的长为　　　　. 7.(2022湖北十堰月考)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的菱形,∠DAB=60°,∠ADP=90°,平面ADP⊥平面ABCD,点F为棱PD的中点. (1)证明:平面FAC⊥平面PBD; (2)当二面角D-FC-B的余弦值为时,求直线PB与平面ABCD所成的角. 易错点4　对展开、折叠问题认识不清致错 8.(多选题)(2024云南昆明模拟)在△ABC中,∠ACB=,AC=BC=2,D是AB的中点.将△ACD沿着CD翻折,得到三棱锥A'-BCD,则(　　) A.CD⊥A'B B.当A'D⊥BD时,三棱锥A'-BCD的体积为4 C.当A'B=2时,二面角A'-CD-B的大小为 D.当∠A'DB=时,三棱锥A'-BCD的外接球的表面积为20π 9.(2024广东广州白云艺术中学期中)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=8,AC=6,∠BAC=90°,D是BC的中点,∠A1CA=45°. (1)求直三棱柱ABC-A1B1C1的体积; (2)求证:A1C∥平面AB1D; (3)一只小虫从点A1沿直三棱柱表面爬到点D,求小虫爬行的最短距离. 思想方法练 一、分类讨论思想在立体几何中的应用 1.(多选题)(2024安徽安庆第二中学期中)已知圆柱的侧面展开图是长为6 cm,宽为4 cm的矩形,则这个圆柱的体积可能是(　　) A. cm3　　B.24π cm3　　 C. cm3　　D.36π cm3 2.(2024湖南九校联盟联考)有两个如图所示的直三棱柱,高为(a>0),底面三角形的三边长分别为3a,4a,5a,用它们拼成一个三棱柱或四棱柱,在所有可能的情形中,表面积最小的是一个四棱柱,则a的取值范围是　　　　. 二、转化与化归思想在立体几何中的应用 3.(2024辽宁沈阳期末)如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E,F分别是棱AA1,A1D1的中点,点P为底面四边形ABCD内(包括边界)一动点,若直线D1P与平面BEF无公共点,则点P在四边形ABCD内运动所形成轨迹的长度为　　　　. 4.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD∥BC,∠ADC=90°,平面PAD⊥底面ABCD,Q为AD的中点,M是棱PC的中点,PA=PD=4,BC=AD=2,CD=. (1)证明:平面BQM⊥平面PAD; (2)求四面体P-BQM的体积. 三、函数与方程思想 ... ...