2025北师大版高中数学必修第二册强化练习题--2.1　复数的加法与减法

中小学教育资源及组卷应用平台 2025北师大版高中数学必修第二册 §2　复数的四则运算 2.1　复数的加法与减法 基础过关练 题组一　复数的加减运算 1.(2023福建龙岩一级校联盟期末)已知复数z=(1+i)+λ(1-i)是纯虚数,则实数λ=(　　) A.-1　　　　B.1　　　　C.-2　　　　D.2 2.(2022安徽鼎尖联盟联考)复数z满足z=2+3i-3,则|z|=(　　) A.5　　　　B. 3.(2024内蒙古包头期末)复数z1=a+3i,z2=-4+bi,其中a,b∈R,若z1+z2为实数,z1-z2为纯虚数,则a+b=(　　) A.-7　　　　B.-6　　　　C.6　　　　D.7 4.(2023浙江新高考研究测试)若z+=2,则|z|+2的实部可能是(　　) A.3　　　　B.1　　　　C.3i　　　　D.i 5.(多选题)(2024湖南衡阳三校联考)已知复数z满足z+4-i=8+i,则下列说法正确的是(　　) A.的虚部为-2 B.z-2为纯虚数 C.若z与复数a2+3a+(a2+5a+6)i(a∈R)相等,则a=1 D.z在复平面内对应的点位于第一象限 6.已知i为虚数单位,计算: (1)(1+2i)+(3-4i)-(5+6i); (2)5i-[(3+4i)-(-1+3i)]; (3)(a+bi)-(2a-3bi)-3i(a,b∈R). 题组二　复数加减法的几何意义 7.(2022江苏苏州吴江汾湖高级中学期中)在复平面内,O是原点,表示的复数分别为-2+i,3+2i,1+5i,则表示的复数为(　　) A.2+8i　　　　B.-6-6i　　　　C.4-4i　　　　D.-4+2i 8.(2024江西重点中学协作体期末)已知复数z满足|z-i|=1,z在复平面内对应的点为(x,y),则(　　) A.(x+1)2+y2=1　　　　B.(x-1)2+y2=1 C.x2+(y-1)2=1　　　　D.x2+(y+1)2=1 9.A,B分别是复数z1,z2在复平面内对应的点,O是原点,若|z1+z2|=|z1-z2|,则三角形AOB一定是(　　) A.等腰三角形　　　　B.直角三角形 C.等边三角形　　　　D.等腰直角三角形 10.如图所示,在复平面内,网格中的每个小正方形的边长都为1,点A,B对应的复数分别为z1,z2,则z1+z2=　　　　. 11.(2024广东广州中学期中)在复平面内,对应的复数是1-i,对应的复数是1+i,则点B,D之间的距离是　　　　. 12.设向量在复平面内分别与复数z1=5+3i,z2=4+i对应,试计算z1-z2,并把它对应的向量在复平面内表示出来. 能力提升练 题组一　复数的加减运算 1.(2024北京第八十中学月考)复数z=x+yi(x,y∈R)满足|z-4i|=|z+2|,则2x+4y的最小值为(　　) A.2　　　　B.4　　　　C.4　　　　D.16 2.(多选题)(2022河北邢台名校联盟月考)若z-,则z可能为(　　) A.1-7i　　　　B.1+7i C.-1-7i　　　　D.-1+7i 3.若复数z=a+bi(a,b∈R,i为虚数单位)满足|z-2i|=|z|,写出一个满足条件的复数z:　　　　. 4.(2022江苏连云港期中)已知复数z1=cos θ+isin θ,z2=1-i,其中i是虚数单位,则|z1-z2|的最大值为　　　　. 5.(2024河北邯郸期中)已知m∈R,复数z1=(m2+m)+(m2-1)i,z2=2m+i. (1)若z1-z2在复平面内对应的点位于第三象限,求m的取值范围; (2)设O为坐标原点,z1,z2在复平面内对应的点分别为A,B(不与O重合),若·=0,求|z1-|. 题组二　复数加减法的几何意义的应用 6.(多选题)复数z满足|z-1|=|z+3|,则|z|(　　) A.有最大值　　　　B.无最大值 C.有最小值　　　　D.无最小值 7.(2024广东惠州第一中学月考)已知复数z满足|z+i|=|z-i|,则|z+1+2i|的最小值为(　　) A.1　　　　B.2　　　　C. 8.(多选题)(2022河南开封月考)设复数z的共轭复数为,则下列命题正确的是(　　) A.z+∈R B.z-是纯虚数 C.若z=cos,则|z|=1 D.若|z-i|=1,则|z|的最大值为2 9.(2022重庆十一中期中)已知复数z1=1+(10-a2)i,z2=(2a-5)i,a>0,+z2∈R. (1)求实数a的值; (2)若z∈C,|z-z2|=2,求|z|的取值范围. 答案与分层梯度式解析 第五章　复数 §2　复数的四则运算 2.1　复数的加法与减法 基础过关练 1.A　z=(1+i)+λ(1-i)=1+λ+(1-λ)i, 根据题意得解得λ=-1. 2.D　设z=a+bi(a,b∈R),则a+bi=2(a-bi)+3i-3=(2a-3)+(3-2b)i, ∴解得 ∴|z|=. 3.A　由题得 ... ...