12.4 复数的三角形式（同步训练）（含答案）23024-2025学年 高中数学苏教版（2019）必修二

12.4 复数的三角形式（同步训练）-高中数学苏教版（2019）必修二 一、选择题 1．已知，则( ) A. B. C. D. 2．欧拉是世纪数学界最杰出的人物之一，他不但为数学界作出贡献，更把数学推至几乎整个物理领域，其中欧拉公式的诸多公式中，(为自然对数的底数，i为虚数单位)被称为“数学中的天桥”，将复数 指数函数 三角函数联系起来了.当时，可得恒等式( ) A. B. C. D. 3．欧拉公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，被称为“数学中的天桥”，则( ) A. B. C. D. 4．定义域是复数集的子集的函数称为复变函数，就是一个多项式复变函数.给定多项式复变函数之后，对任意一个复数，通过计算公式，，可以得到一列值，，，…，，….若，，当时，( ) A. B. C. D. 5．( ) A. B. C. D. 6．( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 7．泰勒公式通俗的讲就是用一个多项式函数去逼近一个给定的函数,也叫泰勒展开式,下面给出两个泰勒展开式 由此可以判断下列各式正确的是( ). A.(i是虚数单位) B.(i是虚数单位) C. D. 8．设复数在复平面内对应的点为z，原点为O，为虚数单位，则下列说法正确的是( ) A.若，则或 B.若点z的坐标为，且是关于x的方程的一个根，则 C.若，则的虚部为 D.若，则点z的集合所构成的图形的面积为 三、填空题 9．设，，，则_____。 10．设z的共轭复数是,若,,则等于_____. 11．_____. 四、解答题 12．计算：. 13．已知复数z满足，且，求负实数a的值. 参考答案 1．答案：C 解析：因为，故，故 故选：C. 2．答案：C 解析：把代入可得，即. 故选：C. 3．答案：A 解析：由欧拉公式知：. 故选：A. 4．答案：A 解析：当时，由及可知，，，，因此时，. 5．答案：D 解析：. 故选：D. 6．答案：C 解析：. 故选：C. 7．答案：ACD 解析:对于A,B,由, 两边求导得, , , 又, , ,故A正确,B错误; 对于C,已知,则. 因为,则,即成立,故C正确; 故C正确; 对于D,,, , 当,;;; ,, 所以,所以成立,故D正确. 故选:ACD. 8．答案：BD 解析：A中，令，则，故A错误； B中，若点z的坐标为，则，所以， 整理得，所以，解得， 所以，故B正确； C中，易知的虚部为，故C错误； D中，记，则 所以， 圆的面积为，圆的面积为， 所以点z的集合所构成的图形的面积为，故D正确. 故选：BD 9．答案： 解析：由题意得，令，，，。 10．答案： 解析：设,因为,所以.又因为,所以,所以.所以,即,故. 11．答案： 解析： 12．答案： 解析：原式 故答案为：. 13．答案： 解析：设，. 因为， 所以， 即， 则. 当时，，由，且， 解得； 当时，或， 因为，所以此时a无解，综上所述，.