中小学教育资源及组卷应用平台 12.3角的平分线的性质 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．如图，在等腰直角△ABC中，B＝90°，以点A为圆心任意长为半径画弧，与AB，AC分别交于点M，N，分别以点M，N为圆心大于长为半径画弧，两弧交于点P，且点P刚好落在边BC上，AB＝10cm，下列说法中： ①AB＝AD；②AP平分∠BAC；③△PDC的周长是；④AN＝ND； 正确的是（ ）． A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 2．如图，点是内一条射线上的一点，且于点于点，若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 3．如图，在Rt△ABC中，，AD平分∠BAC，交BC于点D，若，△ABD的面积为60，则CD长( ) A．12 B．10 C．6 D．4 4．如图，已知AB=AC，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE与CF交于点D，则下列结论中不正确的是（ ） A． B． C．点D在的平分线上 D．点D是CF的中点 5．已知，点P 是的三个内角平分线的交点，若的周长为，面积为， 则点P 到边的距离是（ ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，是的平分线，点E是上任意一点．若，则的最小值等于（ ） A．2.5 B．4 C．5 D．10 7．如图，是的角平分线，，垂足为，若，则的长为（ ）． A． B． C． D． 8．下列命题中，是假命题的是（ ） A．对顶角相等 B．同旁内角互补 C．全等三角形的对应边相等 D．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 9．如图，△ABC中，∠C = 90°，AC = BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，若AB= 10cm，AC=BC= 7cm，则△DBE的周长等于（ ） A．10cm B．9cm C．8cm D．6cm 10．如图，△ABC的两个外角的平分线相交于点P，则下列结论正确的是（ ） A．BP平分∠APC B．BP平分∠ABC C．BA＝BC D．PA＝PC 11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以B点为圆心适当长为半径画弧交AB于M，交BC于N，分别以M，N为圆心，以大于MN长为半径画弧，两弧交于点F，画射线BF交AC于D，．若CD＝3，AB＝10，则△ABD的面积等于（ ） A．30 B．24 C．15 D．10 12．如图，在△ABC中，BD为∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，且DE＝3cm，AB＝8cm，BC＝6cm，则△ABC的面积（ ）cm2． A．17 B．21 C．42 D．52 二、填空题 13．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，且BC=10，BD=8，则点D到AB的距离为 ． 14．点在第四象限的角平分线上，则点的坐标为 ． 15．如图，点D在的平分线上，P为上的一点，，点Q是射线上的一点，并且满足，则的度数为 ． 16．如图，BD是△ABC的平分线，DE⊥BC,垂足为E，若AB=16，BC=12，DE=6，则△ABC的面积为 ． 17．如图，在△ABC中，，平分交于点D，若，则点D到边的距离的长为 ． 三、解答题 18．在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点，现将正方形OABC 绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线 y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N（如图）． (1)旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的角度； (2)试证明旋转过程中，△MNO的边MN 的高为定值； (3)折△MBN的周长为p，在旋转过程中，p值是否发生变化？若发生变化， 说明理由；若不发生变化，请给予证明，并求出p的值． 19．如图，点在的边的延长线上，请用尺规作图法作的平分线．（保留作图痕迹，不写作法） 20．如图，已知，，于M，于N，求证： 21．如图（1），平分，于B，于C，易知：． ①探究：如图（2），平分，，，求证：． ②探究：如图（3）在四边形中，，，且，求证：平分． 22．（1）完成下面的证明. 如图，在四边形中，，是的平分线.求证：. 证明：是的平分线（已知） _____（角平分线的定义） 又（已知） _____（等量代换） （_____） （2）已知线段，是的中点，在直线上，且，画图并计算的长. 参考 ... ...
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