2024-2025学年高考数学一轮复习讲义(新高考)第05讲复数(分层精练)(学生版+解析)

第05讲 复数 (分层精练） A夯实基础 一、单选题 1．（2024下·广东·高三校联考开学考试）（ ） A． B． C． D． 2．（2024下·重庆·高三重庆八中校考开学考试）若复数是纯虚数，则实数（ ） A．1 B． C． D．0 3．（2024·吉林延边·统考一模）已知复数满足（是虚数单位），则（ ） A． B．4 C． D．5 4．（2024上·山东青岛·高三统考期末）复数（，i为虚数单位），是z的共轭复数，若，则（ ） A． B． C．1 D．2 5．（2024下·山东·高三山东省实验中学校联考开学考试）已知复数，则（ ） A． B． C． D． 6．（2024下·云南红河·高二开远市第一中学校校考开学考试）已知复数满足，则z在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．（2024·山西晋城·统考一模）设在复平面内对应的点为，则在复平面内对应的点为（ ） A． B． C． D． 8．（2024下·江西·高三校联考开学考试）已知复数.且，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（2024上·河南南阳·高三统考期末）设复数的共轭复数为，则下列结论正确的有（ ） A． B． C． D． 10．（2024上·山东日照·高三统考期末）设为复数（为虚数单位），下列命题正确的有（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 三、填空题 11．（2024下·广东深圳·高三深圳中学校考开学考试）设，若复数在复平面内对应的点位于虚轴上，则 . 12．（2024上·全国·高三统考竞赛）设，则 ． 四、解答题 13．（2024上·北京房山·高二统考期末）已知复数． (1)求； (2)若，求； (3)若，且是纯虚数，求． 14．（2024·全国·高一假期作业）已知z为复数，和均为实数，其中是虚数单位. (1)求复数z和|z|； (2)若在第四象限，求m的取值范围.21世纪教育网(www.21cnjy.com) 第05讲 复数 (分层精练） A夯实基础 一、单选题 1．（2024下·广东·高三校联考开学考试）（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数的运算求解即可. 【详解】. 故选：D 2．（2024下·重庆·高三重庆八中校考开学考试）若复数是纯虚数，则实数（ ） A．1 B． C． D．0 【答案】B 【分析】利用复数的定义及乘法法则计算即可. 【详解】由， 根据题意可知. 故选：B 3．（2024·吉林延边·统考一模）已知复数满足（是虚数单位），则（ ） A． B．4 C． D．5 【答案】C 【分析】利用复数的除法运算求出复数，再利用模长公式计算即可. 【详解】因为，所以， 所以. 故选:C. 4．（2024上·山东青岛·高三统考期末）复数（，i为虚数单位），是z的共轭复数，若，则（ ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】由共轭复数的概念以及复数的乘法运算可得结果. 【详解】因为，所以， ， 解得， 故选：B. 5．（2024下·山东·高三山东省实验中学校联考开学考试）已知复数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用复数相等的条件得到方程组，求出答案. 【详解】，故， 所以，解得. 故选：B 6．（2024下·云南红河·高二开远市第一中学校校考开学考试）已知复数满足，则z在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】利用复数的除法法则得到，得到z在复平面内对应的点坐标，得到答案. 【详解】， 故z在复平面内对应的点坐标为，位于第一象限. 故选：A 7．（2024·山西晋城·统考一模）设在复平面内对应的点为，则在复平面内对应的点为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用复数运算法则化简即可求解. 【详解】依题意得， 所以， 则在复平面内对应的点为． 故选：C 8．（2024下·江西·高三校联考开学考试）已知复数.且，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据复数的几何意义，得到复 ... ...