第04讲 正弦定理和余弦定理 目录 第一部分：基础知识 1 第二部分：高考真题回顾 3 第三部分：高频考点一遍过 4 高频考点一：利用正、余弦定理解三角形（三角形个数问题） 4 高频考点二：利用正、余弦定理解三角形（利用正，余弦定理解三角形） 5 高频考点三：利用正、余弦定理解三角形（正余弦定理综合应用） 6 高频考点四：判断三角形的形状 7 高频考点五：三角形面积相关问题（求三角形面积） 8 高频考点六：三角形面积相关问题（三角形面积的最值（范围）） 9 高频考点七：三角形周长（边）相关问题（求三角形周长（边长）） 11 高频考点八：三角形周长（边）相关问题（三角形周长（边长）的最值） 12 第四部分：典型易错题型 14 备注：锐角三角形周长取值范围问题，注意考查角的取值范围 14 第五部分：新定义题 15 第一部分：基础知识 1、正弦定理 1.1正弦定理的描述 ①文字语言：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等. ②符号语言：在中， 若角、及所对边的边长分别为，及，则有 1.2正弦定理的推广及常用变形公式 在中， 若角、及所对边的边长分别为，及，其外接圆半径为，则 ① ②；；； ③ ④ ⑤，，（可实现边到角的转化） ⑥，，（可实现角到边的转化） 2、余弦定理 2.1余弦定理的描述 ①文字语言：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍. ②符号语言：在中，内角，所对的边分别是,则： ； 2.2余弦定理的推论 ； ； 3、三角形常用面积公式 ①； ②； ③（其中，是三角形的各边长，是三角形的内切圆半径）； ④(其中，是三角形的各边长，是三角形的外接圆半径). 4、常用结论 在三角形中的三角函数关系 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥若 ⑦若或 第二部分：高考真题回顾 1．（2023·北京·高考真题）在中，，则（ ） A． B． C． D． 2．（2023·全国·乙卷文）在中，内角的对边分别是，若，且，则（ ） A． B． C． D． 3．（2023·全国·甲卷文）记的内角的对边分别为，已知． (1)求； (2)若，求面积． 4．（2023·全国·新课标Ⅰ卷）已知在中，． (1)求； (2)设，求边上的高． 5．（2023·天津·高考真题）在中，角所对的边分别是．已知． (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值． 第三部分：高频考点一遍过 高频考点一：利用正、余弦定理解三角形（三角形个数问题） 典型例题 例题1．（23-24高一下·浙江·阶段练习）在中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 例题2．（多选）（23-24高一下·甘肃金昌·阶段练习）在中，角的对边分别为，则下列对的个数的判断正确的是（ ） A．当时，有两解 B．当时，有一解 C．当时，无解 D．当时，有两解 例题3．（23-24高一下·上海·阶段练习）在中，，，要使被唯一确定，那么的取值范围是 . 练透核心考点 1．（多选）（23-24高一下·河北沧州·阶段练习）在中，内角所对的边分别为，下列各组条件中，能使恰有一个解的是（ ） A． B． C． D． 2．（多选）（23-24高一下·河南濮阳·阶段练习）在中，，，（a为常数），若满足条件的三角形有且仅有两个，则a的取值可能为（ ） A．7 B．14 C．15 D．16 3．（23-24高一下·陕西西安·阶段练习）的内角的对边分别为，若满足的三角形有一解，则的取值范围为 . 高频考点二：利用正、余弦定理解三角形（利用正，余弦定理解三角形） 典型例题 例题1．（23-24高一下·河南·阶段练习）在中，角的对边分别是，若，则（ ） A． B． C． D． 例题2．（23-24高一下·内蒙古呼伦贝尔·阶段练习）在中，若，，，则 . 例题3．（23-24高一下·内蒙古呼伦贝尔·阶段练习）在中，已知，，，则的值为 . 练透核心考点 1．（多选）（23-24高二下·山东菏泽·阶段 ... ...
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