2.2 基本不等式 练习题（含解析）

基本不等式练习题 一、选择题（每题 5 分，共 30 分） 若正实数满足，则的最大值为（ ） A. 8 B. 16 C. 32 D. 64 设，则的最小值是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 已知，且，则的最大值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 若，且，则的最小值为（ ） A. 16 B. 12 C. 10 D. 8 函数的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 已知，且，则的最小值为（ ） A. 1 B. 3 C. 9 D. 27 二、填空题（每题 5 分，共 20 分） 若正实数满足，则的最大值为_____。 已知，且，则的最小值为_____。 函数（）的最小值为_____。 若正实数满足，则的最大值为_____。 三、解答题（每题 10 分，共 50 分） 已知正数满足，求的最小值。 若，求的最小值。 已知，且，求的最小值。 求函数的最小值。 已知，且，求证：。 参考答案 一、选择题 B。因为，根据基本不等式，即，解得，当且仅当时等号成立。 C。因为，所以。，当且仅当，即时等号成立。 B。因为，根据基本不等式，即，解得，当且仅当时等号成立。 A。因为，当且仅当时等号成立。 C。令，则，且。所以。对于函数，在上单调递增，所以当时，取得最小值为。 B。因为，当且仅当时等号成立。 二、填空题 10。因为，根据基本不等式，即，解得，当且仅当时等号成立。 。因为，所以，当且仅当时等号成立。 2。根据基本不等式，当且仅当时等号成立。 4。因为，根据基本不等式，即，解得，当且仅当时等号成立。 三、解答题 因为，所以，当且仅当时等号成立。 因为，所以。，当且仅当，即时等号成立。 因为，所以，当且仅当时等号成立。 令，则，且。所以。对于函数，在上单调递增，所以当时，取得最小值为。 根据基本不等式，，。将三式相加得。因为，所以，当且仅当，，时等号成立。