育才中学2024-2025学年第一学期阶段检测（一） 高一数学试题（2024.10） 本试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、考生号等填写在答题卡指定位置．将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．设命题，则为（ ） A． B． C． D． 2．设集合，则（ ） A． B． C． D． 3．已知，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 4．已知函数则（ ） A．0 B．1 C．2 D．12 5．已知不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 6．“”是“函数在上单调递增”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知关于的不等式恰有四个整数解，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知，且，若对任意的恒成立，则实数的取值是（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 10．已知关于的不等式的解集为，则（ ） A． B．的最小值为 C．的解集为 D．的最小值为 11．已知函数的定义域为R，，且，则（ ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．设集合，若，则_____． 13．已知函数的定义域为，则函数的定义域为_____． 14．对于函数，若，则称为的“不动点”；若，则称为的“稳定点”．若函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和，即，．若，函数总存在不动点，则实数的取值范围是_____；若，且，则实数的取值范围是_____．（第一空2分，第二空3分） 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知集合，集合． （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围． 16．（15分） 已知函数，且． （1）求函数的解析式； （2）证明函数在上单调递减． 17．（15分） 某乡镇响应“绿水背山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某水果树的单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：且单株施用肥料及其它成本总投入为元．已知这种水果的市场售价大约为10元/千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为（单位：元）． （1）求函数的解析式； （2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？ 18．（17分） 已知集合，集合． （1）存在，使成立，求集合； （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围； （3）命题，有，命题，使得成立．若命题为假命题，为真命题，求实数的取值范围． 19．（17分） 已知函数． （1）求关于的不等式解集； （2）若，求在上的值域； （3）设，记的最小值为，求的最小值． 育才中学2024-2025学年第一学期阶段检测（一）解析 高一数学试题（2024.10） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．C 2．B 3．D 4．A 5．C 6．A 7．D 【解】不等式 ... ...
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